已知直線l：y=x+m，m∈R．
（Ⅰ）若以點M（2，0）為圓心的圓與直線l相切于點P，且點P在y軸上，求該圓的方程；
（Ⅱ）若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為l′，問直線l′與拋物線C：x2=4y是否相切？說明理由．
分析：（I）利用待定系數(shù)法求本題中圓的方程是解決本題的關(guān)鍵，利用直線與圓相切的數(shù)學(xué)關(guān)系列出關(guān)于圓的半徑的方程，通過求解方程確定出所求圓的半徑，進(jìn)而寫出所求圓的方程；
（II）設(shè)出直線為l'的方程利用直線與拋物線的位置關(guān)系解決該題，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程組問題，注意體現(xiàn)方程有幾個解的思想．
解答：解：（I）設(shè)所求圓的半徑為r，則圓的方程可設(shè)為（x-2）2+y2=r2．由題意，所求圓與直線l：y=x+m相切于點P（0，m），則有
4+m2=r2
|2-0+m|
2
=r
，解得
m=2
r=2
2
，所以圓的方程為（x-2）2+y2=8．
（II）由于直線l的方程為y=x+m，所以直線l'的方程為y=-x-m，由
y=-x-m
x2=4y
消去y得到x2+4x+4m=0，△=42-4×4m=16（1-m）．
①當(dāng)m=1時，即△=0時，直線l'與拋物線C：x2=4y相切；
②當(dāng)m≠1時，即△≠0時，直線l'與拋物線C：x2=4y不相切．
綜上，當(dāng)m=1時，直線l'與拋物線C：x2=4y相切；當(dāng)m≠1時，直線l'與拋物線C：x2=4y不相切．
點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生對直線與圓相切，直線與拋物線相切的問題的轉(zhuǎn)化方法，考查學(xué)生的方程思想和運(yùn)算化簡能力，屬于基本題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=x+k經(jīng)過橢圓C：
x2
a2
+
y2
a2-1
=1，(a＞1)的右焦點F2，且與橢圓C交于A、B兩點，若以弦AB為直徑的圓經(jīng)過橢圓的左焦點F1，試求橢圓C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=x+1和圓C：x2+y2=
12
，則直線l與圓C的位置關(guān)系為
相切
相切
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=-x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點，且線段AB的中點為（
2
3
， 
1
3
)．
（1）求此橢圓的離心率．
（2）若橢圓右焦點關(guān)于直線l：y=-x+1的對稱點在圓x2+y2=5上，求橢圓方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•菏澤一模）已知直線l：y=x+
6
，圓O：x2+y2=5，橢圓E：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
3
．直線l截圓O所得的弦長與橢圓的短軸長相等．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過圓O上任意一點P作橢圓E的兩條切線．若切線都存在斜率，求證這兩條切線互相垂直．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=x+2，與拋物線x2=y交于A（xA，yA），B（xB，yB）兩點，l與x軸交于點C（xC，0）．
（1）求證：
1
xA
+
1
xB
=
1
xC
；
（2）求直線l與拋物線所圍平面圖形的面積；
（3）某同學(xué)利用TI-Nspire圖形計算器作圖驗證結(jié)果時（如圖1所示），嘗試拖動改變直線l與拋物線的方程，發(fā)現(xiàn)
1
xA
+
1
xB
與
1
xC
的結(jié)果依然相等（如圖2、圖3所示），你能由此發(fā)現(xiàn)出關(guān)于拋物線的一般結(jié)論，并進(jìn)行證明嗎？精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案