11．已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，且當(dāng)x＞0時，f（x）=x3-x2．求函數(shù)f（x）的解析式．

分析 根據(jù)條件確定函數(shù)是奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)y=f（x）在R上有定義，且其圖象關(guān)于原點對稱，
∴f（x）是奇函數(shù)，則f（0）=0，
當(dāng)x＜0，則-x＞0，
∵當(dāng)x＞0時，f（x）=x3-x2，
∴當(dāng)-x＞0時，f（-x）=-x3-x2=-f（x），
則f（x）=x3+x2，
則f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}-{x}^{2}，x＞0}\\{{x}^{3}+{x}^{2}，x≤0}\end{array}\right.$．

點評 本題主要考查函數(shù)解析式的求解，根據(jù)條件得到函數(shù)是奇函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．直線3cosθ•x+$\sqrt{3}$y-a=0的傾斜角的取值范圍是0≤α≤$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$≤α＜π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知tanx=2，則$\sqrt{2}$sin（x+π）cos（x-$\frac{π}{2}$）+$\frac{\sqrt{2}}{2}$的值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{10}$B．$\frac{3\sqrt{2}}{10}$C．$\frac{-\sqrt{2}}{10}$D．$\frac{-3\sqrt{2}}{10}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知0＜x＜2π，且滿足$\sqrt{\frac{1+cosx}{1-cosx}}$-$\sqrt{\frac{1-cosx}{1+cosx}}$=-$\frac{2}{tanx}$，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．求集合A={a，b，c}到集合B={-1，1}的映射個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若一次函數(shù)f（x）滿足f（2）=1，f（3）=5，則f（x）的解析式為f（x）=4x-7．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且$\frac{c}$+$\frac{c}$=$\frac{5cosA}{2}$，則$\frac{tanA}{tanB}$+$\frac{tanA}{tanC}$等于$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．?dāng)?shù)列{an}中，a1=$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{{a}_{n+1}}$+5（n∈N*），求數(shù)列{an}的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx+1-2sin2x，x∈R，將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$，把所得到的圖象再向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求：
（Ⅰ）函數(shù)g（x）的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）函數(shù)g（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，-$\frac{π}{24}$]上的最值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案