Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁＞0，S₅=S₁₂，則當(dāng)S_n取得最大值時，n的值為（　�。�

Answer 1

分析：根據(jù)a₁＞0，S₅=S₁₂可得d＜0，而S_n=na₁+

n(n-1)

2

d=

d

2

n²+（a₁-

d

2

）n，得到S_n是一個關(guān)于n的開口向下拋物線，從而可以求出當(dāng)S_n取得最大值時n的值．

解答：解：由S₅=S₁₂，得：
5a₁+

5×4

2

d=12a₁+

12×11

2

d，
解得：a₁=-8d，又a₁＞0，得到d＜0，
所以S_n=na₁+

n(n-1)

2

d=

d

2

n²+（a₁-

d

2

）n，
由d＜0，得到S_n是一個關(guān)于n的開口向下拋物線，且S₅=S₁₂，
由二次函數(shù)的對稱性可知，當(dāng)n=

5+12

2

，而n是正整數(shù)，所以n=8或9時，S_n取得最大值．
故選D．

點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．