（12分）求證：函數(shù)在R上為奇函數(shù)且為增函數(shù).

解： 顯然，奇函數(shù)；

令，則，

其中，顯然，

=，由于，，

且不能同時(shí)為0，否則，故.

從而.    所以該函數(shù)為增函數(shù).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

29、設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0）的值；
（2）求證f（x）為奇函數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）在R上總為增函數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）當(dāng)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，若對(duì)任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1-mt）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：函數(shù)y=x3在R上為奇函數(shù)且為增函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修1冪函數(shù)練習(xí)卷 題型：解答題

（12分）求證：函數(shù)在R上為奇函數(shù)且為增函數(shù).

 

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