Question

如圖，過拋物線x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=

2

|BF|，且|AF|=4+2

2

，則p=（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  5

  2

• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：常規(guī)題型,計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：分別過點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，D，設(shè)|BF|=a，根據(jù)拋物線定義可知|BD|=a，進(jìn)而推斷出∠BCD的值，求出|CF|，可得|GF|，即可求出p的值．

解答： 解：分別過點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，D，
設(shè)|BF|=a，則由已知得：|BC|=

2

a，由定義得：|BD|=a，故∠BCD=45°，
在直角三角形ACE中，∵|AE|=4+2

2

，
∴|AC|=4

2

+4
∵|AF|=4+2

2

，
∴|CF|=2

2

，
∴|GF|=2
∴p=2，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．考查了學(xué)生對(duì)拋物線的定義和基本知識(shí)的綜合把握．