已知矩陣．
（1）求M的特征值和特征向量；
（2）若向量，求M3α．
【答案】分析：（1）由矩陣M的特征多項式為，能求出矩陣M的特征值和對應的特征向量．
（2）由，得到M2==，=，從而能求出M3α．
解答：解：（1）∵矩陣M的特征多項式為
，
∴λ2-2λ-8=0，
解得矩陣M的特征值為：λ=-2，或λ=4．
當λ=-2時，對應的特征向量應滿足
，
∴，
解得x1=-2x2，
∴對應的特征向量可取為．
當λ=-4時，對應的特征向量應滿足
，
∴，
解得5x1=2x2，
∴對應的特征向量可取為．
（2）∵．
∴M2==，
∴=，
∴M3α==．
點評：本題考查特征向量和特征值的求法和矩陣的乘法運算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知矩陣M
2-3
1-1
所對應的線性變換把點A（x，y）變成點A′（13，5），試求M的逆矩陣及點A的坐標．
（2）已知直線l：3x+4y-12=0與圓C：
x=-1+2cosθ
y=2+2sinθ
（θ為參數(shù) ）試判斷他們的公共點個數(shù)；
（3）解不等式|2x-1|＜|x|+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，弧AB=弧AD，過A點的切線交CB的延長線于E點．
求證：AB2=BE•CD．
B．已知矩陣M
2-3
1-1
所對應的線性變換把點A（x，y）變成點A′（13，5），試求M的逆矩陣及點A的坐標．
C．已知圓的極坐標方程為：ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0．
（1）將圓的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）若點P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．
D．解不等式|2x-1|＜|x|+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江蘇三模）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M
21
34

（1）求矩陣M的逆矩陣；
（2）求矩陣M的特征值及特征向量．

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇三模 題型：解答題

選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M
21
34

（1）求矩陣M的逆矩陣；
（2）求矩陣M的特征值及特征向量．

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