Question

一個等差數(shù)列共n項，其和為90，這個數(shù)列的前10項的和為25，后10項的和為75，則項數(shù)n為

1. A.
   14
2. B.
   16
3. C.
   18
4. D.
   20

Answer 1

C
分析：由等差數(shù)列的前10項的和為25，后10項的和為75，可得10（a₁+a_n）=100，所以a₁+a_n=10，由等差數(shù)列共n項，并且其和為90，可得（a1+an）=90，解關(guān)于n的方程可得項數(shù)n．
解答：設(shè)數(shù)列為{a_n}，
∵等差數(shù)列的前10項的和為25，后10項的和為75，
即a₁+a₂+…+a₁₀=25，a_n+a_n-1+…+a_n-9=75
兩式相加可得，10（a₁+a_n）=100，解得a₁+a_n=10，
∵等差數(shù)列共n項，其和為90
∴（a1+an）=90，
∴5n=90，n=18．
故選C．
點評：本題考查等差數(shù)列的前n項和公式，注意等差數(shù)列通項公式的合理運用是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．