Question

5．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=2x-y的最大值為（　　）

• A． -3
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，解得A（2，-1）．
化目標函數(shù)z=2x-y為y=2x-z，由圖可知，當直線y=2x-z過A時，
直線在y軸上的截距最小，z有最大值為5．
故選：C．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．