20．如圖，在邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1中點，
（1）證明：BD1∥平面AEC；
（2）求三棱錐E-ADC的體積．

分析 （1）設(shè)AC，BD交于點O，連結(jié)OE，則OE∥BD1，從而得到BD1∥平面AEC．
（2）三棱錐E-ADC的體積VE-ADC=$\frac{1}{3}×{S}_{△ADC}×DE$，由此能求出結(jié)果．

解答 證明：（1）設(shè)AC，BD交于點O，連結(jié)OE，
∵在邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1中點，
∴O是BD中點，∴OE∥BD1，
∵OE?平面BDD1，BD1?平面AEC，
∴BD1∥平面AEC．
解：（2）三棱錐E-ADC的體積：
VE-ADC=$\frac{1}{3}×{S}_{△ADC}×DE$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×1$=$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查線面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊系列答案
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8．已知某次數(shù)學(xué)考試的成績服從正態(tài)分布N（116，82），則成績在140分以上的考生所占的百分比為（　�。�
（附：正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值①P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826；②P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544；③P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974）
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9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{a}（2-x），x≤1}\\{|x-5|-1，3≤x≤7}\end{array}\right.$（a＞0，且a≠1）的圖象上關(guān)于直線x=1對稱的點有且僅有一對，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{5}$]∪{3}B．[3，5]∪{$\frac{1}{7}$}C．[$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{3}$）∪{5}D．[3，7）∪{$\frac{1}{5}$}

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8．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=x3B．f（x）=$\sqrt{-x}$C．f（x）=2-x-2xD．f（x）=-lg|x|

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15．某小學(xué)1000名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示．其中成績分組區(qū)間是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．根據(jù)統(tǒng)計學(xué)的知識估計成績在[80，90）內(nèi)的人數(shù)約為200．

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5．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值為（　　）
A．-3B．$\frac{1}{2}$C．5D．6

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12．函數(shù)y=-arccos2x的反函數(shù)為y=$\frac{1}{2}$cosx，（0，π）．

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10．設(shè)a＞0，b＞0，若log4（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）=log2$\sqrt{\frac{1}{ab}}$，則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值為（　　）
A．8B．4C．1D．$\frac{1}{4}$

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