3．△ABC中，a：b：c=2：（1+$\sqrt{3}$）：$\sqrt{2}$，那么A=45°，B=105°，C=30°．

分析 使用余弦定理求出各角．

解答 解：∵a：b：c=2：（1+$\sqrt{3}$）：$\sqrt{2}$，不妨設a=2k，b=（1+$\sqrt{3}$）k，c=$\sqrt{2}$k，
∴cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{4+2\sqrt{3}+2-4}{2\sqrt{2}（1+\sqrt{3}）}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{4+4+2\sqrt{3}-2}{4（1+\sqrt{3}）}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴A=45°，C=30°，∴B=105°．
故答案為：45°，105°，30°．

點評 本題考查了余弦定理，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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13．已知點C為圓（x+1）2+y2=8的圓心，P是圓上的動點，點Q在圓的半徑CP上，且有點A（1，0）和AP上的點M，滿足$\overrightarrow{MQ}$•$\overrightarrow{AP}$=0，$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{AM}$．
（Ⅰ）當點P在圓上運動時，求點Q的軌跡方程；
（Ⅱ）若斜率為k的直線 l與圓x2+y2=1相切，直線 l與（Ⅰ）中所求點Q的軌跡交于不同的兩點F，H，O是坐標原點，且$\frac{3}{4}$≤$\overrightarrow{OF}$•$\overrightarrow{OH}$≤$\frac{4}{5}$時，求k的取值范圍．

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