已知直三棱柱的三視圖如圖所示,的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:∥平面
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)試問(wèn)線段上是否存在點(diǎn),使 角?若存在,確定點(diǎn)位置,若不存在,說(shuō)明理由.

(Ⅰ)根據(jù)三視圖知:三棱柱是直三棱柱,,連結(jié),交于點(diǎn),連結(jié).由 是直三棱柱,得四邊形為矩形,的中點(diǎn),又中點(diǎn),所以中位線,所以 所以 ∥平面
(Ⅱ)(Ⅲ)為線段中點(diǎn)

解析試題分析:(Ⅰ)證明:根據(jù)三視圖知:三棱柱是直三棱柱,連結(jié),交于點(diǎn),連結(jié).由 是直三棱柱,
得四邊形為矩形,的中點(diǎn).
中點(diǎn),所以中位線,所以 ,    2分
因?yàn)?平面平面,
所以 ∥平面.            4分
(Ⅱ)解:由是直三棱柱,且,故兩兩垂直.
如圖建立空間直角坐標(biāo)系.                          5分

,則.
所以  
設(shè)平面的法向量為,則有
所以  取,得.            6分
易知平面的法向量為.
由二面角是銳角,得 .
所以二面角的余弦值為.          8分
(Ⅲ)解:假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn).
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/06/4/vnz9w1.png" style="vertical-align:middle;" />在線段上,,,故可設(shè),其中.
所以 ,.               9分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/9c/1/1n6pd3.png" style="vertical-align:middle;" />與角         10分
所以,解得,舍去.
所以當(dāng)點(diǎn)為線段中點(diǎn)時(shí),角.  &n

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