Question

【題目】

某工廠有100名工人接受了生產1000臺某產品的總任務，每臺產品由9個甲型裝置和3個乙型裝置配套組成，每個工人每小時能加工完成1個甲型裝置或3個乙型裝置．現將工人分成兩組分別加工甲型和乙型裝置．設加工甲型裝置的工人有x人，他們加工完甲型裝置所需時間為t1小時，其余工人加工完乙型裝置所需時間為t2小時．

設f(x)＝t1＋t2．

（Ⅰ）求f(x)的解析式，并寫出其定義域；

（Ⅱ）當x等于多少時，f(x)取得最小值？

Answer 1

【答案】（1）f(x)＝t1＋t2＝＋，定義域為{x|1≤x≤99，x∈N*}（2）75

【解析】試題分析：（1）由 且， 可得, 根據實際意義可得定義域；（2）化為，根據基本不等式可得結果.

試題解析：（1）因為t1＝，

t2＝＝，

所以f(x)＝t1＋t2＝＋，

定義域為{x|1≤x≤99，x∈N*}．

（2）f(x)＝1000(＋)＝10[x＋(100－x)](＋)

＝10[10＋＋]．

因為1≤x≤99，x∈N*，所以＞0，＞0，

所以＋≥2＝6，

當且僅當＝，即當x＝75時取等號．

答：當x＝75時，f(x)取得最小值．