Question

20．將下列點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)進(jìn)行互化
①將點(diǎn)M的極坐標(biāo)（4，$\frac{14}{3}$π）化成直角坐標(biāo)；
②將點(diǎn)N的直角坐標(biāo)（4，-4$\sqrt{3}$）化成極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）

Answer 1

分析 ①利用x=ρcosθ，y=ρsinθ即可得出直角坐標(biāo)；
②利用ρ=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，tanθ=$\frac{y}{x}$，即可求出點(diǎn)N的極坐標(biāo)．

解答 解：①點(diǎn)M的極坐標(biāo)（4，$\frac{14π}{3}$）化成直角坐標(biāo)為（4cos$\frac{14π}{3}$，4sin$\frac{14π}{3}$），即M（-2，2$\sqrt{3}$）．
②∵點(diǎn)N的直角坐標(biāo)（4，-4$\sqrt{3}$），
∴在ρ≥0，0≤θ＜2π的條件下，ρ=$\sqrt{{4}^{2}+（-4\sqrt{3}）^{2}}=8$，tanθ=$\frac{-4\sqrt{3}}{4}=-\sqrt{3}$，
又點(diǎn)M是第四象限的角，∴θ=$\frac{5π}{3}$．
∴N的極坐標(biāo)（8，$\frac{5π}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，熟練掌握極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．