Question

函數(shù)f（x）=

log2015(x-1)，x＞2 sin πx 2 ，0≤x≤2 ( 1 2 )x-1，x＜0

，若a，b，c，d是互不相等的實(shí)數(shù)，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），則a+b+c+d的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：作出函數(shù)f（x）的圖象，令直線y=t與f（x）的圖象交于四個(gè)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)由左到右依次為a，b，c，d，則由圖象可得，b+c=2，log₂₀₁₅（d-1）=（

1

2

）^a-1=t，由于0＜t＜1，即可求得a，d的范圍，從而得到a+b+c+d的范圍．

解答： 解：作出函數(shù)f（x）的圖象，令直線y=t與f（x）的圖象交于四個(gè)點(diǎn)，
其橫坐標(biāo)由左到右依次為a，b，c，d
則由圖象可得，b+c=2，
log₂₀₁₅（d-1）=（

1

2

）^a-1=t，
由于0＜t＜1，則得到-1＜a＜0，
2＜d＜2016，則2＜a+d＜2015，
即有4＜a+b+c+d＜2017，
故答案為：（4，2017）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)及運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法和運(yùn)用，注意通過圖象觀察，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．