Question

吉安一中新校區(qū)正在如火如荼地建設(shè)中，如圖，某工地的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB，工地的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)A及點(diǎn)C處，工地中有兩條筆直的小路AD、DC，長(zhǎng)度分別為300米、500米，且DC平行于OB．求該扇形的半徑OA的長(zhǎng)（精確到1米）．

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積公式,二倍角的余弦

專題：三角函數(shù)的求值

分析：設(shè)該扇形的半徑OA為r，連接CO，則∠CDO=60°．在△CDO中，利用余弦定理即可得到r的方程，求解即可．

解答： 解：設(shè)該扇形的半徑OA為r，連接CO，則∠CDO=60°．
在△CDO中，CD²+DO²-2CD•DO•cos∠CDO=CO²
即5002+(r-300)2-2×500×(r-300)×

1

2

=r2．
解得r=

4900

11

≈445（米）．
答：該扇形的半徑OA為445米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查扇形面積公式以及余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．