Question

不等式組

3 x-y+2≥0 x+ 3 y≥0 y≤2

所表示的平面區(qū)域在圓x²+y²-2y=0內(nèi)的部分的面積等于

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，結(jié)合圖象特點進行求解即可．

解答： ：由x²+y²-2y=0得x²+（y-1）²=1，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖；
由

3 x-y+2=0 x+ 3 y=0

，解得

x=- 3 2 y= 1 2

，即B（-

3

2

，

1

2

）
則△ABO的面積S=

1

2

×2×

3

2

=

3

2

，
則平面區(qū)域在圓x²+y²-2y=0內(nèi)的部分的面積S=

3

2

+

1

2

•π×12=

3

2

+

π

2

，
故答案為：

3

2

+

π

2

點評：本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域以及圓弧面積公式的計算，利用數(shù)形結(jié)合作出圖象是解決本題的關(guān)鍵．