（本題滿分16分）本題共有3個小題，第一小題3分，第二小題6分，第三小題7分

如圖，曲線由曲線和曲線組成，其中點為曲線所在圓錐曲線的焦點，點為曲線所在圓錐曲線的焦點；

（1）若，求曲線的方程；

（2）對于（1）中的曲線，若過點作直線平行于曲線的漸近線，交曲線于點A、B，求三角形的面積；

（3）如圖，若直線（不一定過）平行于曲線的漸近線，交曲線于點A、B，求證：弦AB的中點M必在曲線的另一條漸近線上。

（1）和；（2）證明見解析；（3）．

【解析】

試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求解；（2）寫出直線方程，與曲線方程聯(lián)立，利用弦長公式和點到直線的距離公式求弦長與高，再求三角形的面積；（3）寫出漸近線的方程與直線的方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用中點坐標公式寫出中點坐標，再驗證中點在另外一條漸近線上.

試題解析：（1） 2分

則曲線的方程為和。 3分

（2），曲線的漸近線 4分

設(shè)， 5分

7分

8分

9分

（3）曲線的漸近線為 10分

如圖，設(shè)直線 11分

則 12分

又由數(shù)形結(jié)合知， 13分

設(shè)點，

則， 14分

， 15分

，即點M在直線上。 16分

考點：1.圓錐曲線；2.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
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如圖，該程序運行后輸出的結(jié)果為 .

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將函數(shù)的圖象經(jīng)過（ ）變換，可以得到函數(shù)的圖象

A．沿軸向右平移個單位

B．沿軸向左平移個單位

C．沿軸向右平移個單位

D．沿軸向左平移個單位

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在棱長為的正方體內(nèi)任取一點，則點到點的距離小等于的概率為（ ）

A． B． C． D．

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函數(shù)在是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

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下列命題中正確的是（ ）

A．若，則方程只有一個根

B．若且，則

C．若，則不成立

D．若，且，那么一定是純虛數(shù)

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向量，若與平行，則實數(shù)=_________.

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程序框圖如圖所示，若其輸出結(jié)果是140，則判斷框中填寫的是（ ）

A． B． C． D．

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已知函數(shù)，.

（1）設(shè).

① 若函數(shù)在處的切線過點，求的值；

② 當時，若函數(shù)在上沒有零點，求的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)，且，求證：當時，.

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