6．如果函數(shù)y=logax在區(qū)間[2，+∞）上恒有y＞1，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2）．

分析 根據(jù)函數(shù)y=logax在區(qū)間[2，+∞﹚上恒有y＞1，等價(jià)為：ymin＞1，須分兩類討論求解．

解答 解：根據(jù)題意，當(dāng)x∈[2，+∞），都有y＞1成立，故ymin＞1，
①當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=logax在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增，
所以，在區(qū)間[2，+∞）上，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值ymin=f（2）=loga2＞1，
解得a∈（1，2）；
②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=logax在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞減，
所以，在區(qū)間[2，+∞）上，函數(shù)不存在最小值，即無解，
綜合以上討論得，a∈（1，2），
故答案為：（1，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及函數(shù)的單調(diào)性和最值，體現(xiàn)了分類討論的解題思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖：已知正方形ABCD的邊長為2，且AE⊥平面CDE，AD與平面CDE所成角為30°．
（1）求證：AB∥平面CDE；
（2）求三棱錐D-ACE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若A，B兩事件互斥，且P（A）=0.3，P（B）=0.6，則P（A+B）=0.9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．以下五個(gè)說法：
①函數(shù)y=x2在R上是增函數(shù)．   
②函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）．
③實(shí)數(shù)集可以表示為{R}．  
④方程$\sqrt{2x-1}+|{2y+1}|=0$的解集是$\{（\frac{1}{2}，-\frac{1}{2}）\}$．
⑤集合M={y|y=x2+1，x∈R}與集合N={（x，y）|y=x2+1，x∈R}表示同一個(gè)集合．
其中正確的命題序號(hào)是④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：
x123
f（x）3.42.6-3.7
則函數(shù)f（x）一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（　�。�
A．（-∞，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|x2-1＞0}，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A．A?BB．A∪B=AC．A∩B=BD．∁RB=A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知關(guān)于x的不等式|x-1|+|x-2|≥m對(duì)x∈R恒成立．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的最大值；
（Ⅱ）若a，b，c為正實(shí)數(shù)，k為實(shí)數(shù)m的最大值，且$\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}=k$，求證：a+2b+3c≥9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．函數(shù)f（x）=x2-4x-4在區(qū)間[t，t+1]（t∈R）上的最小值記為g（t）．
（1）試寫出g（x）的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求g（t）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知a=ln$\frac{1}{2}$，b=e${\;}^{\frac{1}{2}}$，c=2-e（e≈2.71828…），則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．a＜c＜bD．c＜a＜b

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同步練習(xí)冊(cè)答案