Question

14、設函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)t使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），則稱f（x）為M上的t高調(diào)函數(shù)．如果定義域為[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x²為[-1，+∞）上的m高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是

m≥2

．如果定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）為R上的4高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是

-1≤a≤1

．

Answer 1

分析：根據(jù)“存在非零實數(shù)t使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），則稱f（x）為M上的t高調(diào)函數(shù)”的定義，對于定義域為[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x²為m高調(diào)函數(shù)，易知f（-1）=f（1），故得m≥1-（-1），即m≥2；定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=|x-a²|-a²，畫出函數(shù)圖象，可得4≥3a²-（-a²）?-1≤a≤1．

解答：解：∵f（-1）=f（1），m≥1-（-1），即m≥2，
f（x）=|x-a²|-a²的圖象如圖，∴4≥3a²-（-a²）?-1≤a≤1．
故答案為：m≥2；-1≤a≤1

點評：考查學生的閱讀能力，很應用知識分析解決問題的能力，考查數(shù)形結合的能力，用圖解決問題的能力，屬中檔題．