18．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-8ax+3，x＜1}\\{lo{g}_{a}x，x≥1}\end{array}$（a＞0且a≠1）滿足對?x1，x2∈R，且x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，則a的取值范圍是$[{\frac{1}{2}，\frac{5}{8}}]$．

分析 由題意可得函數(shù)f（x）在其定義域內是減函數(shù)，結合函數(shù)的解析式得0＜a＜1，且2a≥1且2-8a+3≤0，由此解得a的取值范圍．

解答 解：∵對任意的x1，x2∈R，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，
∴函數(shù)f（x）在其定義域內是減函數(shù)．
再由函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-8ax+3，x＜1}\\{lo{g}_{a}x，x≥1}\end{array}$（a＞0且a≠1）
可得0＜a＜1，且2a≥1且2-8a+3≤0，
解得$\frac{1}{2}$≤a≤$\frac{5}{8}$，
故答案為：[$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{8}$]．

點評 本題主要考查函數(shù)的單調性的判斷和證明，分段函數(shù)的應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若對于任意的x＞0，不等式$\frac{x}{{x}^{2}+3x+1}$≤a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．a≥$\frac{1}{5}$B．a＞$\frac{1}{5}$C．a＜$\frac{1}{5}$D．a≤$\frac{1}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，0≤x≤a}\\{lo{g}_{3}x，x＞a}\end{array}\right.$，其中a＞0
①若a=3，則f[f（9）]=$\sqrt{2}$；
②若函數(shù)y=f（x）-2有兩個零點，則a的取值范圍是[4，9）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知變換T將平面上的點$（{1，\frac{1}{2}}），（{0，1}）$分別變換為點$（{\frac{9}{4}，-2}），（{-\frac{3}{2}，4}）$．設變換T對應的矩陣為M．
（1）求矩陣M；
（2）求矩陣M的特征值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．設a=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$，b=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$，c=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{3}$，則a，b，c的大小關系是（　�。�
A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞c＞aD．c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．隨著我國經濟的飛速發(fā)展，人們的生活水平也同步上升，許許多多的家庭對于資金的管理都有不同的方式，最新調查表明，人們對于投資理財興趣逐步提高．某投資理財公司根據做了大量的數(shù)據調查，現(xiàn)有兩種產品投資收益如下：
①投資A產品的收益與投資額的算術平方根成正比；
②投資B產品的收益與投資額成正比．
公司提供了投資1萬元時兩種產品的收益分別是0.4萬元和0.2萬元．
（Ⅰ）請寫出兩類產品的收益與投資額的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）假如現(xiàn)在你有10萬元的資金全部用于投資理財，你該如何分配資金才能讓你的收益最大？最大收益是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知等差數(shù)列{an}中，a3=9，a8=29．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn的表達式；
（2）記數(shù)列{$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$}的前n項和為Tn，求Tn的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．在Rt△ABC中，∠A=90°，點D是邊BC上的動點，且|$\overrightarrow{AB}$|=3，|$\overrightarrow{AC}$|=4，$\overrightarrow{AD}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$（λ＞0，μ＞0），則當λμ取得最大值時，|$\overrightarrow{AD}$|的值為（　�。�
A．$\frac{7}{2}$B．3C．$\frac{5}{2}$D．$\frac{12}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．如果-1＜a＜b＜0，則下列不等式正確的是（　　）
A．$\frac{1}＜\frac{1}{a}＜{b^2}＜{a^2}$B．$\frac{1}＜\frac{1}{a}＜{a^2}＜{b^2}$C．$\frac{1}{a}＜\frac{1}＜{b^2}＜{a^2}$D．$\frac{1}{a}＜\frac{1}＜{a^2}＜{b^2}$

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