Question

9．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，0≤x≤a}\\{lo{g}_{3}x，x＞a}\end{array}\right.$，其中a＞0
①若a=3，則f[f（9）]=$\sqrt{2}$；
②若函數(shù)y=f（x）-2有兩個零點，則a的取值范圍是[4，9）．

Answer 1

分析 ①代值計算即可，
②分別畫出y=f（x）與y=-2的圖象，如圖所示，函數(shù)y=f（x）-2有兩個零點，結(jié)合圖象可得4≤a＜9．

解答 解：①當a=3時，f（9）=log₃9=2，
∴f（2）=$\sqrt{2}$，
∴f[f（9）]=$\sqrt{2}$，
②分別畫出y=f（x）與y=-2的圖象，如圖所示，
函數(shù)y=f（x）-2有兩個零點，結(jié)合圖象可得4≤a＜9，
故a的取值范圍是[4，9）
故答案為：$\sqrt{2}$，[4，9）

點評 本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷，根據(jù)函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點個數(shù)問題是解決本題的關(guān)鍵．注意要利用數(shù)形結(jié)合．