定義平面向量之間的一種運算“?”如下：對任意的
=（x
1，y
1），
=（x
2，y
2），令
?
=x
1y
2-x
2y
1，現(xiàn)有下列命題：
①若
與
共線，則
?
=0
②
?
=
?
③對任意的λ∈R，有（λ
）?
=λ（
?
）
④（
?
）
2+（
•
）
2=|
|
2|
|
2其中的真命題是
（寫出所有真命題的序號）．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：①由
與
共線，利用向量共線定理可得
?
=x
1y
2-x
2y
1=0；
②
?
=x
1y
2-x
2y
1，而
?
=x
2y
1-x
1y
2；
③對任意的λ∈R，有（λ
）?
=（λx
1，λy
1）?（x
2，y
2）=λx
1y
2-x
2•λy
1=λ（
?
）；
④（
?
）
2+（
•
）
2=
(x1y2-x2y1)2+(x1x2+y1y2)2=
++
+
，而|
|
2|
|
2=
()2()2，即可得出．
解答：
解：①若
與
共線，則
?
=x
1y
2-x
2y
1=0，正確；
②
?
=x
1y
2-x
2y
1，而
?
=x
2y
1-x
1y
2，因此
?
≠
?
，不正確；
③對任意的λ∈R，有（λ
）?
=（λx
1，λy
1）?（x
2，y
2）=λx
1y
2-x
2•λy
1=λ（
?
），因此正確；
④（
?
）
2+（
•
）
2=
(x1y2-x2y1)2+(x1x2+y1y2)2=
++
+
=
()2()2=|
|
2|
|
2．
其中的真命題是①③④．
故答案為：①③④．
點評：本題綜合考查了向量共線定理、數(shù)量積運算、新定義等基礎(chǔ)知識，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
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已知正項數(shù)列{an}，a1=1，an=an+12+2an+1
（Ⅰ）求證：數(shù)列{log2（an+1）}為等比數(shù)列：
（Ⅱ）設(shè)bn=n1og2（an+1），數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：1≤Sn＜4．
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極坐標(biāo)系中，A，B分別是直線3ρcosθ-4ρsinθ+5=0和圓ρ=2cosθ上的動點，則A，B兩點之間距離的最小值是
．
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n}滿足a
1+2a
2=3，點P
n（n，a
n）對任意的n∈N
*，都有向量
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n}的前n項和S
n為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過點P（
，），圓心為直線ρsin（
θ-）=-
與極軸的交點，則圓C的極坐標(biāo)方程是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知正實數(shù)x
1，x
2及函數(shù)f（x）滿足2
x=
，且f（x
1）+f（x
2）=1，則f（x
1+x
2）的最小值為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
若存在正實數(shù)M，對于任意x∈（1，+∞），都有|f（x）|≤M，則稱函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是有界函數(shù)．下列函數(shù)：①f（x）=
；②f（x）=
；③f（x）=
；④f（x）=xsinx，其中“在（1，+∞）上是有界函數(shù)”的序號為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在如圖所示的棱長為2的正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，作與平面ACD
1平行的截面，則截得的三角形中面積最大的值是
；截得的平面圖形中面積最大的值是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
函數(shù)f（x）=x3-3x2+5的單調(diào)減區(qū)間是（ �。�
| A、（0，2） |
| B、（0，3） |
| C、（0，1） |
| D、（0，5） |
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科學(xué)實驗活動冊系列答案