【題目】設函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）當時，

①求函數(shù)在上的最大值和最小值；

②若存在，，…，，使得成立，求的最大值.

【答案】（1）見解析（2）①，②

【解析】

（1）確定函數(shù)的定義域然后求導數(shù)，對參數(shù)的取值范圍進行討論，即可確定函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）①當時，由（1）可得函數(shù)在上的單調性，即可確定函數(shù)的最大值與最小值；

②由①可得時，，即，取，即可滿足題意，得到的最大值為6。

解：（1），

故當時，，所以函數(shù)在上單調遞增；

當時，令，得，所以函數(shù)在上單調遞增；

令，得，所以函數(shù)在上單調遞減.

綜上，當時，函數(shù)在上單調遞增；

當時，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減

（2）①當時，由（1）知，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增.故，

又因為，，

故.

②由于，，

故.

由于時，，

取，

則，

故的最大值為6.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著智能手機的普及，使用手機上網(wǎng)成為了人們日常生活的一部分，很多消費者對手機流量的需求越來越大.某通信公司為了更好地滿足消費者對流量的需求，準備推出一款流量包.該通信公司選了人口規(guī)模相當?shù)?/span>個城市采用不同的定價方案作為試點，經(jīng)過一個月的統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)該流量包的定價: (單位:元/月)和購買總人數(shù)(單位:萬人)的關系如表:

定價x（元/月）

20

30

50

60

年輕人（40歲以下）

10

15

7

8

中老年人（40歲以及40歲以上）

20

15

3

2

購買總人數(shù)y（萬人）

30

30

10

10

（Ⅰ）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請用線性回歸模型擬合與的關系，求出關于的回歸方程;并估計元/月的流量包將有多少人購買?

（Ⅱ）若把元/月以下(不包括元)的流量包稱為低價流量包，元以上(包括元)的流量包稱為高價流量包，試運用獨立性檢驗知識，填寫下面列聯(lián)，并通過計算說明是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為購買人的年齡大小與流量包價格高低有關?

定價x（元/月）

小于50元

大于或等于50元

總計

年輕人（40歲以下）

中老年人（40歲以及40歲以上）

總計

參考公式：其中

其中

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點，點，是拋物線上異于的兩動點，且，則點到直線的距離的最大值是______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）若對，，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)金融的不斷發(fā)展，很多互聯(lián)網(wǎng)公司推出余額增值服務產(chǎn)品和活期資金管理服務產(chǎn)品，如螞蟻金服旗下的“余額寶”，騰訊旗下的“財富通”，京東旗下“京東小金庫”.為了調查廣大市民理財產(chǎn)品的選擇情況，隨機抽取1100名使用理財產(chǎn)品的市民，按照使用理財產(chǎn)品的情況統(tǒng)計得到如下頻數(shù)分布表：

分組

頻數(shù)（單位：名）

使用“余額寶”

使用“財富通”

使用“京東小金庫”

40

使用其他理財產(chǎn)品

60

合計

1100

已知這1100名市民中，使用“余額寶”的人比使用“財富通”的人多200名.

（1）求頻數(shù)分布表中，的值；

（2）已知2018年“余額寶”的平均年化收益率為，“財富通”的平均年化收益率為，“京東小金庫”的平均年化收益率為，有3名市民，每個人理財?shù)馁Y金有10000元，且分別存入“余額寶”“財富通”“京東小金庫”，求這3名市民2018年理財?shù)钠骄昊找媛剩?/span>

（3）若在1100名使用理財產(chǎn)品的市民中，從使用“余額寶”和使用“財富通”的市民中按分組用分層抽樣方法共抽取5人，然后從這5人中隨機選取2人，求“這2人都使用‘財富通’”的概率.

注：平均年化收益率，也就是我們所熟知的利率，理財產(chǎn)品“平均年化收益率為”即將100元錢存入某理財產(chǎn)品，一年可以獲得3元利息.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體的棱長為1，為線段，上的動點，過點的平面截該正方體的截面記為S，則下列命題正確的是______

①當且時，S為等腰梯形；

②當分別為，的中點時，幾何體的體積為；

③當M為中點且時，S與的交點為R，滿足；

④當M為中點且時，S為五邊形；

⑤當且時，S的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，橢圓上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設直線 與橢圓交于兩點，點（0，1），且=，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某縣一中學的同學為了解本縣成年人的交通安全意識情況，利用假期進行了一次全縣成年人安全知識抽樣調查.已知該縣成年人中的擁有駕駛證，先根據(jù)是否擁有駕駛證，用分層抽樣的方法抽取了100名成年人，然后對這100人進行問卷調查，所得分數(shù)的頻率分布直方圖如下圖所示.規(guī)定分數(shù)在80以上（含80）的為“安全意識優(yōu)秀”.

擁有駕駛證

沒有駕駛證

合計

得分優(yōu)秀

得分不優(yōu)秀

25

合計

100

（1）補全上面的列聯(lián)表，并判斷能否有超過的把握認為“安全意識優(yōu)秀與是否擁有駕駛證”有關？

（2）若規(guī)定參加調查的100人中分數(shù)在70以上（含70）的為“安全意識優(yōu)良”，從參加調查的100人中根據(jù)安全意識是否優(yōu)良，按分層抽樣的方法抽出5人，再從5人中隨機抽取3人，試求抽取的3人中恰有一人為“安全意識優(yōu)良”的概率.

附表及公式：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）（ⅰ）求證：；

（ⅱ）設，當時，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當時，過原點分別作曲線與的切線，已知兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明：.

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