【題目】設(shè)函數(shù).

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)當(dāng)時(shí),

①求函數(shù)上的最大值和最小值;

②若存在,,…,,使得成立,求的最大值.

【答案】(1)見解析(2)①,

【解析】

1)確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù),對(duì)參數(shù)的取值范圍進(jìn)行討論,即可確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)①當(dāng)時(shí),由(1)可得函數(shù)上的單調(diào)性,即可確定函數(shù)的最大值與最小值;

②由①可得時(shí),,即,取,即可滿足題意,得到的最大值為6。

解:(1,

故當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),令,得,所以函數(shù)上單調(diào)遞增;

,得,所以函數(shù)上單調(diào)遞減.

綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減

2)①當(dāng)時(shí),由(1)知,函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

又因?yàn)?/span>,,

.

②由于,,

.

由于時(shí),,

,

,

的最大值為6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著智能手機(jī)的普及,使用手機(jī)上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘I畹囊徊糠,很多消費(fèi)者對(duì)手機(jī)流量的需求越來越大.某通信公司為了更好地滿足消費(fèi)者對(duì)流量的需求,準(zhǔn)備推出一款流量包.該通信公司選了人口規(guī)模相當(dāng)?shù)?/span>個(gè)城市采用不同的定價(jià)方案作為試點(diǎn),經(jīng)過一個(gè)月的統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)該流量包的定價(jià): (單位:元/月)和購買總?cè)藬?shù)(單位:萬人)的關(guān)系如表:

定價(jià)x(元/月)

20

30

50

60

年輕人(40歲以下)

10

15

7

8

中老年人(40歲以及40歲以上)

20

15

3

2

購買總?cè)藬?shù)y(萬人)

30

30

10

10

(Ⅰ)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),請(qǐng)用線性回歸模型擬合的關(guān)系,求出關(guān)于的回歸方程;并估計(jì)元/月的流量包將有多少人購買?

(Ⅱ)若把元/月以下(不包括元)的流量包稱為低價(jià)流量包,元以上(包括元)的流量包稱為高價(jià)流量包,試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí),填寫下面列聯(lián),并通過計(jì)算說明是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為購買人的年齡大小與流量包價(jià)格高低有關(guān)?

定價(jià)x(元/月)

小于50元

大于或等于50元

總計(jì)

年輕人(40歲以下)

中老年人(40歲以及40歲以上)

總計(jì)

參考公式:其中

其中

參考數(shù)據(jù):

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線上一點(diǎn),點(diǎn),是拋物線上異于的兩動(dòng)點(diǎn),且,則點(diǎn)到直線的距離的最大值是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若對(duì),,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)金融的不斷發(fā)展,很多互聯(lián)網(wǎng)公司推出余額增值服務(wù)產(chǎn)品和活期資金管理服務(wù)產(chǎn)品,如螞蟻金服旗下的“余額寶”,騰訊旗下的“財(cái)富通”,京東旗下“京東小金庫”.為了調(diào)查廣大市民理財(cái)產(chǎn)品的選擇情況,隨機(jī)抽取1100名使用理財(cái)產(chǎn)品的市民,按照使用理財(cái)產(chǎn)品的情況統(tǒng)計(jì)得到如下頻數(shù)分布表:

分組

頻數(shù)(單位:名)

使用“余額寶”

使用“財(cái)富通”

使用“京東小金庫”

40

使用其他理財(cái)產(chǎn)品

60

合計(jì)

1100

已知這1100名市民中,使用“余額寶”的人比使用“財(cái)富通”的人多200名.

(1)求頻數(shù)分布表中,的值;

(2)已知2018年“余額寶”的平均年化收益率為,“財(cái)富通”的平均年化收益率為,“京東小金庫”的平均年化收益率為,有3名市民,每個(gè)人理財(cái)?shù)馁Y金有10000元,且分別存入“余額寶”“財(cái)富通”“京東小金庫”,求這3名市民2018年理財(cái)?shù)钠骄昊找媛剩?/span>

(3)若在1100名使用理財(cái)產(chǎn)品的市民中,從使用“余額寶”和使用“財(cái)富通”的市民中按分組用分層抽樣方法共抽取5人,然后從這5人中隨機(jī)選取2人,求“這2人都使用‘財(cái)富通’”的概率.

注:平均年化收益率,也就是我們所熟知的利率,理財(cái)產(chǎn)品“平均年化收益率為”即將100元錢存入某理財(cái)產(chǎn)品,一年可以獲得3元利息.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,正方體的棱長(zhǎng)為1,為線段上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)的平面截該正方體的截面記為S,則下列命題正確的是______

①當(dāng)時(shí),S為等腰梯形;

②當(dāng)分別為,的中點(diǎn)時(shí),幾何體的體積為;

③當(dāng)M中點(diǎn)且時(shí),S的交點(diǎn)為R,滿足;

④當(dāng)M中點(diǎn)且時(shí),S為五邊形;

⑤當(dāng)時(shí),S的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的焦距為,橢圓上任意一點(diǎn)到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線 與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)(0,1),且=,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某縣一中學(xué)的同學(xué)為了解本縣成年人的交通安全意識(shí)情況,利用假期進(jìn)行了一次全縣成年人安全知識(shí)抽樣調(diào)查.已知該縣成年人中的擁有駕駛證,先根據(jù)是否擁有駕駛證,用分層抽樣的方法抽取了100名成年人,然后對(duì)這100人進(jìn)行問卷調(diào)查,所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如下圖所示.規(guī)定分?jǐn)?shù)在80以上(含80)的為“安全意識(shí)優(yōu)秀”.

擁有駕駛證

沒有駕駛證

合計(jì)

得分優(yōu)秀

得分不優(yōu)秀

25

合計(jì)

100

(1)補(bǔ)全上面的列聯(lián)表,并判斷能否有超過的把握認(rèn)為“安全意識(shí)優(yōu)秀與是否擁有駕駛證”有關(guān)?

(2)若規(guī)定參加調(diào)查的100人中分?jǐn)?shù)在70以上(含70)的為“安全意識(shí)優(yōu)良”,從參加調(diào)查的100人中根據(jù)安全意識(shí)是否優(yōu)良,按分層抽樣的方法抽出5人,再從5人中隨機(jī)抽取3人,試求抽取的3人中恰有一人為“安全意識(shí)優(yōu)良”的概率.

附表及公式:,其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)()求證:;

)設(shè),當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),過原點(diǎn)分別作曲線的切線,已知兩切線的斜率互為倒數(shù),證明:.

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