【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù)）.現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫(xiě)出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）求直線被曲線截得的線段的長(zhǎng)度.

【答案】(1) ， .

(2) .

【解析】分析：(1) 直線的參數(shù)方程利用代入法消去參數(shù)直線的普通方程為 ，

由得,利用 可得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）將代入并化簡(jiǎn)得,利用韋達(dá)定理結(jié)合直線參數(shù)方程的幾何意義即可得結(jié)果.

詳解：(1)由消去參數(shù)t,可得，

故直線的普通方程為

由得,由即得

可得即,

故曲線的直角坐標(biāo)方程為

(2)方法一:由(1)可知曲線表示(0,2)為圓心,2為半徑的圓,

其中圓心到直線的距離為

所以直線被曲線截得的線段的長(zhǎng)度為.

方法二:將代入并化簡(jiǎn)得,

因?yàn)橹本�過(guò)點(diǎn)P(0,1),所以設(shè)直線與曲線C的兩交點(diǎn)分別為A,B

且,所以,

所以

故直線被曲線截得的線段的長(zhǎng)度為.

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【題目】橢圓C： 的左右焦點(diǎn)分別是F1 ， F2 ， 離心率為 ，過(guò)F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點(diǎn)P是橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接PF1 ， PF2 ， 設(shè)∠F1PF2的角平分線PM交C的長(zhǎng)軸于點(diǎn)M（m，0），求m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)直線PF1 ， PF2的斜率分別為k1 ， k2 ， 若k≠0，試證明 為定值，并求出這個(gè)定值．

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（1）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（2）設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點(diǎn)連線的中點(diǎn)，已知直線PQ的參數(shù)方程為 （t∈R為參數(shù)），求a，b的值．

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【題目】選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若 |的解集包含，求的取值范圍.

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為BD的中點(diǎn)，G為PD的中點(diǎn)，△DAB≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA= ，連接CE并延長(zhǎng)交AD于F

（1）求證：AD⊥平面CFG；
（2）求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值．

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【題目】如圖，在三棱柱中，是棱的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若是棱的中點(diǎn)，求三棱錐的體積與三棱柱的體積之比.

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【題目】某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年投入固定成本萬(wàn)元.此外，每生產(chǎn)件這種產(chǎn)品還需要增加投入萬(wàn)元.經(jīng)測(cè)算，市場(chǎng)對(duì)該產(chǎn)品的年需求量為件，且當(dāng)出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為（單位：百件）時(shí)，銷(xiāo)售所得的收入約為（萬(wàn)元）.

（1）若該公司這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為（單位：百件），試把該公司生產(chǎn)并銷(xiāo)售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多少時(shí)，當(dāng)年所得利潤(rùn)最大？最大為多少？

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(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2) 是{an}的前n項(xiàng)和，求的最大值。

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