Question

【題目】某印刷廠的打印機(jī)每5年需淘汰一批舊打印機(jī)并購(gòu)買(mǎi)新機(jī)，買(mǎi)新機(jī)時(shí)，同時(shí)購(gòu)買(mǎi)墨盒，每臺(tái)新機(jī)隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)第一盒墨150元，優(yōu)惠0元；再每多買(mǎi)一盒墨都要在原優(yōu)惠基礎(chǔ)上多優(yōu)惠一元，即第一盒墨沒(méi)有優(yōu)惠，第二盒墨優(yōu)惠一元，第三盒墨優(yōu)惠2元，……，依此類(lèi)推，每臺(tái)新機(jī)最多可隨新機(jī)購(gòu)買(mǎi)25盒墨．平時(shí)購(gòu)買(mǎi)墨盒按零售每盒200元．

公司根據(jù)以往的記錄，十臺(tái)打印機(jī)正常工作五年消耗墨盒數(shù)如下表：

消耗墨盒數(shù)	22	23	24	25
打印機(jī)臺(tái)數(shù)	1	4	4	1

以這十臺(tái)打印機(jī)消耗墨盒數(shù)的頻率代替一臺(tái)打印機(jī)消耗墨盒數(shù)發(fā)生的概率，記ξ表示兩臺(tái)打印機(jī)5年消耗的墨盒數(shù)．

(1)求ξ的分布列；

(2)若在購(gòu)買(mǎi)兩臺(tái)新機(jī)時(shí)，每臺(tái)機(jī)隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)23盒墨，求這兩臺(tái)打印機(jī)正常使用五年在消耗墨盒上所需費(fèi)用的期望．

Answer 1

【答案】(1) ξ的分布列為

ξ	44	45	46	47	48	49	50
P

(2) 這兩臺(tái)打印機(jī)正常使用五年所需購(gòu)買(mǎi)墨盒的費(fèi)用的期望為6614元.

【解析】試題分析：(1) , 一臺(tái)打印機(jī)在5年內(nèi)消耗墨盒數(shù)為22，23，24，25的概率分別為， ， ， ， 且每臺(tái)機(jī)消耗墨盒數(shù)發(fā)生的事件是相互獨(dú)立事件,由此可得每個(gè)取值的概率值，進(jìn)而得到分布列;(2) 記表示在題設(shè)條件下，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)新機(jī)使用五年在消耗墨盒上所需的費(fèi)用，若在購(gòu)買(mǎi)兩臺(tái)新機(jī)時(shí)，每臺(tái)機(jī)隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)23盒墨，則需付款 ，則

試題解析：

(1)

由題設(shè)可知，一臺(tái)打印機(jī)在5年內(nèi)消耗墨盒數(shù)為22，23，24，25的概率分別為， ， ， ，

且每臺(tái)機(jī)消耗墨盒數(shù)發(fā)生的事件是相互獨(dú)立事件．故

,

,

,

故ξ的分布列為

ξ	44	45	46	47	48	49	50
P

(2)記表示在題設(shè)條件下，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)新機(jī)使用五年在消耗墨盒上所需的費(fèi)用（單位：元）

若在購(gòu)買(mǎi)兩臺(tái)新機(jī)時(shí)，每臺(tái)機(jī)隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)23盒墨，則需付款

則

答：這兩臺(tái)打印機(jī)正常使用五年所需購(gòu)買(mǎi)墨盒的費(fèi)用的期望為6614元．