已知橢圓（＞＞0）的離心率，連接橢圓的四個頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ，0），點(diǎn)（0，）在線段的垂直平分線上，且，求的值.

（1）（2）

解析試題分析：（1）連接橢圓的四個頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4即，在結(jié)合和可解得的值。（2）分析可知直線斜率存在，可設(shè)其方程為，將直線方程和橢圓方程聯(lián)立消去整理為關(guān)于的一元二次方程，由韋達(dá)定理可得根與系數(shù)的關(guān)系，其中一個根為另一個跟為點(diǎn)的橫坐標(biāo)。根據(jù)在線段的垂直平分線上和可求的值。需注意對為0時的討論。
試題解析：（1）解：由，                 1分
得，再由，得               2分
由題意可知，                   3分
解方程組 得： 
所以橢圓的方程為：                        4分
（2）解：由（1）可知．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,
直線的斜率顯然所在，設(shè)為，則直線的方程為,             5分
于是兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組，由方程組消去并整理，
得                                  6分
由得                      8分
設(shè)線段是中點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為
以下分兩種情況：
①當(dāng)時，點(diǎn)的坐標(biāo)為．線段的垂直平分線為軸，于是

由得                          10分
②當(dāng)時，線段的垂直平分線方程為
令，解得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的一個頂點(diǎn)為B（0，4），離心率，直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)。
（1）若直線的方程為，求弦MN的長；
（2）如果△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，求直線方程的一般式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在拋物線上. 設(shè)動直線與拋物線相切于點(diǎn)，且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，以為直徑的圓記為圓．
（1）求的值；
（2）證明：圓與軸必有公共點(diǎn)；
（3）在坐標(biāo)平面上是否存在定點(diǎn)，使得圓恒過點(diǎn)？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，且恰好與直線相切.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)點(diǎn)A為圓上一動點(diǎn)，AN軸于N，若動點(diǎn)Q滿足（其中m為非零常數(shù)），試求動點(diǎn)的軌跡方程.
(3)在（2）的結(jié)論下，當(dāng)時，得到動點(diǎn)Q的軌跡曲線C，與垂直的直線與曲線C交于 B、D兩點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓過點(diǎn)P(1, )，其左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率e＝, M, N是直線x＝4上的兩個動點(diǎn)，且·＝0.

（1）求橢圓的方程；
（2）求MN的最小值；
（3）以MN為直徑的圓C是否過定點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,等邊三角形OAB的邊長為8,且其三個頂點(diǎn)均在拋物線E:x2=2py(p>0)上.

(1)求拋物線E的方程;
(2)設(shè)動直線l與拋物線E相切于點(diǎn)P,與直線y=-1相交于點(diǎn)Q,證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

給定橢圓C:+=1(a>b>0),稱圓心在原點(diǎn)O,半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”.若橢圓C的一個焦點(diǎn)為F(,0),其短軸上的一個端點(diǎn)到F的距離為.
(1)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”的方程.
(2)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個動點(diǎn),過動點(diǎn)P作直線l1,l2使得l1,l2與橢圓C都只有一個交點(diǎn),且l1,l2分別交其“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)M,N.
①當(dāng)P為“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)時,求l1,l2的方程;
②求證:|MN|為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的一個焦點(diǎn)為F(4,0),長軸端點(diǎn)到較近焦點(diǎn)的距離為1,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)為橢圓上不同的兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程.
(2)若x1+x2=8,在x軸上是否存在一點(diǎn)D,使||=||?若存在,求出D點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

拋物線的方程為，過拋物線上一點(diǎn)()作斜率為的兩條直線分別交拋物線于兩點(diǎn)(三點(diǎn)互不相同)，且滿足（且）．
（1）求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；
（2）設(shè)直線上一點(diǎn)，滿足，證明線段的中點(diǎn)在軸上；
（3）當(dāng)=1時，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求為鈍角時點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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