已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，4），離心率，直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)。
（1）若直線的方程為，求弦MN的長(zhǎng)；
（2）如果△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，求直線方程的一般式。

（1）；（2）

解析試題分析：（1）由離心率可求出橢圓的方程，然后聯(lián)立方程求出直線l與橢圓交點(diǎn)坐標(biāo)，利用弦長(zhǎng)公式即可；（2）先利用重心定理求出Q的坐標(biāo)（3，-2），因?yàn)镼為MN的中點(diǎn)，可由點(diǎn)差法來(lái)求直線的斜率.
試題解析：(1)由已知，且，即 2分
∴橢圓方程為                  3分
由與聯(lián)立，消去得
∴                          5分
∴所求弦長(zhǎng)    6分
（2）橢圓右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0），設(shè)線段MN的中點(diǎn)為Q（）

由三角形重心的性質(zhì)知，又B（0，4）
∴，故得，
所以得Q的坐標(biāo)為（3，-2） 8分
設(shè)，則且， 兩式相減得
∴        10分
故直線MN的方程為，即   12分
考點(diǎn)：（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）向量在解析幾何在的應(yīng)用；（3）直線與圓錐曲線的問(wèn)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(－1，1)，P是動(dòng)點(diǎn)，且△POA的三邊所在直線的斜率滿(mǎn)足kOP＋kOA＝kPA.

(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
(2)若Q是軌跡C上異于點(diǎn)P的一個(gè)點(diǎn)，且＝λ，直線OP與QA交于點(diǎn)M，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P，使得△PQA和△PAM的面積滿(mǎn)足S△PQA＝2S△PAM？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)F，左、右準(zhǔn)線分別為l1：x＝－m－1，l2：x＝m＋1，且l1、l2分別與直線y＝x相交于A、B兩點(diǎn)．
(1)若離心率為，求橢圓的方程；
(2)當(dāng)·<7時(shí)，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(－2，－1)，離心率為.過(guò)點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點(diǎn)P、Q.
(1)求橢圓C的方程；
(2)試判斷直線PQ的斜率是否為定值，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

是否同時(shí)存在滿(mǎn)足下列條件的雙曲線，若存在，求出其方程，若不存在，說(shuō)明理由．
（1）焦點(diǎn)在軸上的雙曲線漸近線方程為；
（2）點(diǎn)到雙曲線上動(dòng)點(diǎn)的距離最小值為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，右焦點(diǎn)為F.若C的右準(zhǔn)線l的方程為x＝4，離心率e＝.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)點(diǎn)P為準(zhǔn)線l上一動(dòng)點(diǎn)，且在x軸上方．圓M經(jīng)過(guò)O、F、P三點(diǎn)，求當(dāng)圓心M到x軸的距離最小時(shí)圓M的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

橢圓的離心率是，它被直線截得的弦長(zhǎng)是，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C1的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(-2,0),F2(2,0),點(diǎn)A(2,3)在橢圓C1上,過(guò)點(diǎn)A的直線L與拋物線C2:x2=4y交于B,C兩點(diǎn),拋物線C2在點(diǎn)B,C處的切線分別為l1,l2,且l1與l2交于點(diǎn)P.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)是否存在滿(mǎn)足|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|的點(diǎn)P?若存在,指出這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)(不必求出點(diǎn)P的坐標(biāo));若不存在,說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓（＞＞0）的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ，0），點(diǎn)（0，）在線段的垂直平分線上，且，求的值.

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