Question

下列命題：
①若函數(shù)f（x）=x²-2x+3，x∈[-2，0]的最小值為3；
②線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的一個(gè)點(diǎn)；
③命題p：?x＞0，x²+x+1＜0則￢p：?x＞0，x²+x+1≥0；
④若x₁，x₂，…，x₁₀的平均數(shù)為a，方差為b，則2x₁+5，2x₂+5，…，2x₁₀+5的平均數(shù)為2a+5，方差為4b．
其中，假命題的個(gè)數(shù)為

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

B
分析：①根據(jù)二次函數(shù)求最值的相關(guān)知識(shí)即可判斷真假
②線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線是由最小二乘法計(jì)算出來(lái)的，它不一定經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)
③根據(jù)寫(xiě)命題否定的原則，可判斷真假
④根據(jù)平均數(shù)和方差的求解公式即可判斷真假
解答：對(duì)于①：由題可知，函數(shù)f（x）=x²-2x+3，在x∈[-2，0]上單調(diào)遞減
∴當(dāng)x=0時(shí)取得最小值，最小值為f（0）=3
∴①是真命題
對(duì)于②：回歸直線直線是由最小二乘法計(jì)算出來(lái)的，它不一定經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，一定經(jīng)過(guò)
∴②是假命題
對(duì)于③：存在性命題的命題寫(xiě)否定時(shí)，要改成全稱(chēng)命題
∴③是真命題
對(duì)于④：由求平均數(shù)和方差的公式可知，系數(shù)對(duì)平均數(shù)和方差===2a+5
方差===4b
∴④是真命題
∴假命題只有一個(gè)
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假性，要求對(duì)各個(gè)章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)有比較扎實(shí)，比較全面的掌握．屬簡(jiǎn)單題