如圖，橢圓的中心在原點(diǎn)，其左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過(guò)的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線交于C、D兩點(diǎn)．當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（II）求過(guò)點(diǎn)O、，并且與橢圓的左準(zhǔn)線相切的圓的方程；
（Ⅲ）求的最大值和最小值．
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）最大值，最小值

（Ⅰ）由拋物線方程，得焦點(diǎn)．
設(shè)橢圓的方程：．
解方程組 得C（-1，2），D（1，-2）．
由于拋物線、橢圓都關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，
∴，，∴ ．       …………2分
∴又，
因此，，解得并推得．
故橢圓的方程為 ．                           …………4分
（Ⅱ），
圓過(guò)點(diǎn)O、，
圓心M在直線上．
設(shè)則圓半徑，由于圓與橢圓的左準(zhǔn)線相切，
∴
由得解得
所求圓的方程為…………………………8分
（Ⅲ）由
①若垂直于軸，則，
，
…………………………………………9分
②若與軸不垂直，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為

由   得 
，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．
設(shè)，.
,  ………………………………11分




= 
 
，所以當(dāng)直線垂于軸時(shí)，取得最大值
當(dāng)直線與軸重合時(shí)，取得最小值
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題15分）已知拋物線，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且．
（1）求拋物線的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)作軸的平行線與直線相交于點(diǎn)，若是等腰三角形，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問(wèn)5分，（Ⅱ）小問(wèn)7分.）
如題（21）圖，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：

（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程;
（Ⅱ）設(shè)d為點(diǎn)P到直線l：的距離，若,求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1(0，－2)，對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程為y＝－，且離心率e滿足：，e，成等比數(shù)列．
(1)求橢圓方程；
(2)是否存在直線l，使l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN恰被直線x＝－
平分．若存在，求出l的傾斜角的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）過(guò)點(diǎn)M（1，1）作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，該拋物線在A、B兩點(diǎn)處的兩條切線交于點(diǎn)P。  （I）求點(diǎn)P的軌跡方程；  （II）求△ABP的面積的最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在同一坐標(biāo)系中，方程a2x2+b2y2=1與ax+by2=0（a＞b＞0）的曲線大致是      （   ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，其中也是拋物線的焦點(diǎn)，是與在第一象限的交點(diǎn)，且．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知菱形的頂點(diǎn)A﹑C在橢圓上，頂點(diǎn)B﹑C在直線上，求直線 的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(22) （本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）如圖，已知拋物線與圓相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)。
（Ⅰ）求r的取值范圍
（Ⅱ）當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí)，求對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)P的坐標(biāo)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）若橢圓：的離心率等于，拋物線： 的焦點(diǎn)在橢圓的頂點(diǎn)上。（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）求的直線與拋物線交、兩點(diǎn)，又過(guò)、作拋物線的切線、，當(dāng)時(shí)，求直線的方程；

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案