（本小題15分）已知拋物線，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且．
（1）求拋物線的方程；
（2）過點(diǎn)作軸的平行線與直線相交于點(diǎn)，若是等腰三角形，求直線的方程．
（15分）（1）設(shè)，
由……………………（）
得，所以
拋物線方程為……………………6分
（2）方程（）為，則得
, 且
①若是以為底邊的等腰三角形，，，
所以三點(diǎn)共線，而，所以為的中點(diǎn)，則，
則直線的方程為 …………9分
②若是以為底邊的等腰三角形，作軸交于，
，則為中點(diǎn)，，又，得，
則直線的方程為.………………12分
③若是以為底邊的等腰三角形
則的中點(diǎn)，且
由，得，
得
所以直線的方程為…………………………15分
綜上，當(dāng)△QMN為等腰三角形時，直線MN的方程為：
y=4，或y=±或y=±.
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共14分）
已知橢圓的焦點(diǎn)是,,點(diǎn)在橢圓上且滿足.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為，.
(i)求使 的面積為的點(diǎn)的個數(shù)；
(ii)設(shè)為橢圓上任一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線C的兩條漸近線與圓都相切，則雙曲線C的離心率是                                 （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量（），，動點(diǎn)的軌跡為T．
（1）求軌跡T的方程,并說明該方程表示的曲線的形狀；
（2）當(dāng)時，已知、，試探究是否存在這樣的點(diǎn)：是軌跡T內(nèi)部的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），且△OEQ的面積？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的中心在原點(diǎn)，其左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線交于C、D兩點(diǎn)．當(dāng)直線與x軸垂直時，．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（II）求過點(diǎn)O、，并且與橢圓的左準(zhǔn)線相切的圓的方程；
（Ⅲ）求的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)為(，0)，且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)P是橢圓上一點(diǎn)，M，N分別是兩圓：和上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值、最大值分別為             （   ）
A．4，8B．2，6C．6，8D．8，12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求下列標(biāo)準(zhǔn)方程（8分）
（1）橢圓的兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，2），（0，-2），且點(diǎn)P（，）在橢圓上．
（2）橢圓長軸是短軸的3倍，且過點(diǎn)A(4，0)．
（3）雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（-3，2），且一條漸近線為y=x．
（4）雙曲線離心率為，且過點(diǎn)（4，）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分別為，且它們在第一象限的交點(diǎn)為，是以為底邊的等要三角形，若，雙曲線的離心率的取值范圍為，則該橢圓的離心率的取值范圍為       。

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