Question

19．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1，則|$\overrightarrow$|_min=1．

Answer 1

分析 運用向量數(shù)量積的定義和余弦函數(shù)的值域，結(jié)合條件，即可得到所求最小值．

解答 解：向量|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1，
可得|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|•cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=1，
由|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞|≤1，
可得$\frac{1}{|\overrightarrow|}$=cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞≤1，
可得|$\overrightarrow$|≥1，
當(dāng)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$同向時，取得最小值1．
故答案為：1．

點評 本題考查向量模的最小值的求法，注意運用向量數(shù)量積的定義和余弦函數(shù)的值域，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．