Question

11．已知非零向量$\overrightarrow m$，$\overrightarrow n$滿足|$\overrightarrow m|=2|\overrightarrow n|$，cos＜$\overrightarrow m，\overrightarrow n＞=\frac{1}{3}$，若$\overrightarrow m⊥（t\overrightarrow n+\overrightarrow m）$，則實(shí)數(shù)t的值為（　�。�

• A． -6
• B． $-\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 運(yùn)用向量數(shù)量積的定義可得可得$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，再由向量垂直的條件：向量的數(shù)量積為0，向量的平方即為模的平方，解方程可得t的值．

解答 解：非零向量$\overrightarrow m$，$\overrightarrow n$滿足|$\overrightarrow m|=2|\overrightarrow n|$，cos＜$\overrightarrow m，\overrightarrow n＞=\frac{1}{3}$，
可得$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=|$\overrightarrow{m}$|•|$\overrightarrow{n}$|•cos＜$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$＞=2|$\overrightarrow{n}$|²•$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$|$\overrightarrow{n}$|²，
若$\overrightarrow m⊥（t\overrightarrow n+\overrightarrow m）$，則t$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$+$\overrightarrow{m}$²=0，
即$\frac{2}{3}$t|$\overrightarrow{n}$|²+4|$\overrightarrow{n}$|²=0，
解得t=-6．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要是向量的平方即為模的平方，以及向量垂直的條件：數(shù)量積為0，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．