Question

一個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球，6個(gè)不同的白球．
（1）從中任取4個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種？
（2）若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，從中任取4個(gè)球，使總分不大于6分的取法有多少種？．

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：（1）由題意可以分三類，紅球4個(gè)，紅球3個(gè)和白球1個(gè)，紅球2個(gè)和白球2個(gè)，根據(jù)計(jì)數(shù)原理即可得到答案．
（2）從中任取4個(gè)球，使總分不大于6分情況有，4白，3白1紅，2白2紅，根據(jù)計(jì)數(shù)原理即可得到答案．

解答： 解：（1）從中任取4個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法，紅球4個(gè)，紅球3個(gè)和白球1個(gè)，紅球2個(gè)和白球2個(gè)，
紅球4個(gè)，取法有1種，
紅球3個(gè)和白球1個(gè)，取法有C₄³C₆¹=24種；
紅球2個(gè)和白球2個(gè)，取法有C₄²C₆²=90種；
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有1+24+90=115種．
（2）使總分不大于6分情況有三種情況，4白，3白1紅，2白2紅，
第一種，白球4個(gè)，取法有C₆⁴=15種；
第二種，白球3個(gè)和紅球1個(gè)，取法有C₄¹C₆³=80種，
第三種，白球2個(gè)和紅球2個(gè)，取法有C₄²C₆²=90種，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，總分不大于6分的取法有15+80+90=185

點(diǎn)評(píng)：本題考查組合及組合數(shù)公式，考查分類討論思想，是基礎(chǔ)題．