Question

據(jù)氣象臺預報，一臺風中心位于某沿海城市A東偏南θ（cosθ=

2

10

）方向300km的海面B處，正以20km/h的速度向西偏北45°方向移動（如圖所示），臺風影響的范圍為圓形區(qū)域，半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大．求幾小時后該市開始受到臺風的影響，受影響的時間是多長？

Answer 1

考點：解三角形的實際應用

專題：應用題,解三角形

分析：建立坐標系，設(shè)在時刻：t（h）臺風中心B（x，y）的坐標進而可知此時臺風侵襲的區(qū)域，根據(jù)題意可知其中r（t）=10t+60，若在t時，該城市A受到臺風的侵襲，則有（0-x）²+（0-y）²≤（10t+60）²，進而可得關(guān)于t的一元二次不等式，求得t的范圍，答案可得．

解答： 解：以A為原點，正東方向為x軸正向．
∵cosθ=

2

10

，∴sin（90°-θ）=

2

10

，
cos（90°-θ）=

7 2

10

，
在時刻：t（h）臺風中心B（x，y）的坐標為
x=300×

2

10

-20×

2

2

t，y=-300×

7 2

10

+20×

2

2

t
令（x′，y′）是臺風邊緣線上一點，則此時臺風侵襲的區(qū)域是（x′-x）²+（y′-y）²≤[r（t）]²，
其中r（t）=10t+60，
若在t時，該城市受到臺風的侵襲，
則有（0-x）²+（0-y）²≤（10t+60）²，
即（300×

2

10

-20×

2

2

t）²+-300×

7 2

10

+20×

2

2

t）²≤（10t+60）²，
即t²-36t+288≤0，
解得12≤t≤24．
答：12小時后該城市開始受到臺風氣侵襲，受到臺風的侵襲的時間有12小時．

點評：本題主要考查了圓的方程的綜合運用，考查了學生運用所學知識解決實際問題的能力，屬于中檔題．