Question

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，x₀（x₀≠0）是f（x）的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是（　　）

• A、-x₀是-f（-x）的極小值點(diǎn)
• B、任意x∈R，f（x）≤f（x₀）
• C、-x₀是f（-x）的極小值點(diǎn)
• D、-x₀是-f （x）的極小值點(diǎn)

Answer 1

分析：由于-f（-x），f（-x），-f（x）與f（x）的圖象分別關(guān)于原點(diǎn)，y軸，x軸做對(duì)稱(chēng)，即可得到結(jié)論．

解答：解：對(duì)于A項(xiàng)，-f（-x）是把f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)做對(duì)稱(chēng)，因此-x₀是-f（-x）的極小值點(diǎn)；
對(duì)于B項(xiàng)，x₀（x₀≠0）是f（x）的極大值點(diǎn)，不一定是最大值點(diǎn)，因此不能滿足在整個(gè)定義域上值最大；
對(duì)于C項(xiàng)，f（-x）是把f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，因此，-x₀是f（-x）的極大值點(diǎn)；
對(duì)于D項(xiàng)，-f（x）是把f（x）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，因此，-x₀是-f（x）的極大值點(diǎn)；
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的極值，考查函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．