【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在，上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在處的切線平行于軸，是否存在整數(shù)，使不等式在時(shí)恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）a；（2）不存在，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求出的取值范圍；

（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為即在時(shí)恒成立，令，求導(dǎo)后分和求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)一步求得函數(shù)的最值得答案．

解：（1）函數(shù)在，上單調(diào)遞增，

在， 上恒成立，

，

當(dāng)時(shí)，有最小值，

；

（2），

（1），

函數(shù)在處的切線平行于軸，

，

，

不等式在時(shí)恒成立，

在時(shí)恒成立，

即在時(shí)恒成立，

令，，

，

當(dāng)時(shí)，在上恒成立，即在上單調(diào)遞增，

（1），則，矛盾，

當(dāng)時(shí)，令，解得，

令，解得：，

令，解得：，

在單調(diào)遞減，在，單調(diào)遞增，

，

令，，

，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，

，

不存在整數(shù)使得恒成立，

綜上所述不存在滿足條件的整數(shù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（2）求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)；

（3）求這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù).

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(2)求直線與平面所成角的余弦值；

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A款軟件:

候車時(shí)間(分鐘)

車輛數(shù)

2

12

8

12

14

2

B款軟件:

候車時(shí)間(分鐘)

車輛數(shù)

2

10

28

7

2

1

（1）試畫(huà)出A款軟件候車時(shí)間的頻率分布直方圖，并估計(jì)它的眾數(shù)及中位數(shù)；

（2）根據(jù)題中所給的數(shù)據(jù)，將頻率視為概率

（i）能否認(rèn)為B款軟件打車的候車時(shí)間不超過(guò)6分鐘的概率達(dá)到了75%以上？

（ii）僅從兩款軟件的平均候車時(shí)間來(lái)看，你會(huì)選擇哪款打車軟件？

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