【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）當(dāng)時(shí)，在上沒有零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上有兩個(gè)零點(diǎn).

【解析】

（1）利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分類討論參數(shù)，得出的單調(diào)性；

（2）轉(zhuǎn)化問題，原函數(shù)有零點(diǎn)即函數(shù)有解，求導(dǎo)得出的單調(diào)性和極值，分類討論得出在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

解：（1）∵，

∴，

當(dāng)時(shí)，恒成立，

∴在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，

令，得，令，得.

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

（2）令，得，

設(shè)，則.

令，得，

令，得，

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則.

當(dāng)時(shí)，在上無解，所以在上沒有零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，在上有且僅一個(gè)解，所以在上有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，在上有兩個(gè)解，所以在上有兩個(gè)零點(diǎn).

綜上，當(dāng)時(shí)，在上沒有零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，在上只有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，在上有兩個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解中學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，并獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，按閱讀時(shí)間分組：第一組[0,5), 第二組[5,10)，第三組[10,15)，第四組[15,20)，第五組[20,25]，繪制了頻率分布直方圖如下圖所示。已知第三組的頻數(shù)是第五組頻數(shù)的3倍。

（1）求的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校學(xué)生一周課外閱讀時(shí)間的平均值；

（2）現(xiàn)從第三、四、五這3組中用分層抽樣的方法抽取6人參加校“中華詩詞比賽”。經(jīng)過比賽后，從這6人中隨機(jī)挑選2人組成該校代表隊(duì)，求這2人來自不同組別的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，；

(Ⅰ)若函數(shù)在[1,2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)令，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)，函數(shù)的最小值是．若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】詹姆斯·哈登（James Harden）是美國(guó)NBA當(dāng)紅球星，自2012年10月加盟休斯頓火箭隊(duì)以來，逐漸成長(zhǎng)為球隊(duì)的領(lǐng)袖．2017-18賽季哈登當(dāng)選常規(guī)賽MVP(最有價(jià)值球員)．

年份

2012-13

2013-14

2014-15

2015-16

2016-17

2017-18

年份代碼t

1

2

3

4

5

6

常規(guī)賽場(chǎng)均得分y

25.9

25.4

27.4

29.0

29.1

30.4

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于t的線性回歸方程（，*）；

（Ⅱ）根據(jù)線性回歸方程預(yù)測(cè)哈登在2019-20賽季常規(guī)賽場(chǎng)均得分．

（附）對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，

(參考數(shù)據(jù)，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】精準(zhǔn)扶貧是鞏固溫飽成果、加快脫貧致富、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大“中國(guó)夢(mèng)”的重要保障.某地政府在對(duì)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)實(shí)施精準(zhǔn)扶貧的工作中，準(zhǔn)備投入資金將當(dāng)?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行二次加工后進(jìn)行推廣促銷，預(yù)計(jì)該批產(chǎn)品銷售量萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與推廣促銷費(fèi)萬元之間的函數(shù)關(guān)系為（其中推廣促銷費(fèi)不能超過5千元）.已知加工此農(nóng)產(chǎn)品還要投入成本萬元（不包括推廣促銷費(fèi)用），若加工后的每件成品的銷售價(jià)格定為元/件.

（1）試將該批產(chǎn)品的利潤(rùn)萬元表示為推廣促銷費(fèi)萬元的函數(shù)；（利潤(rùn)=銷售額-成本-推廣促銷費(fèi)）

（2）當(dāng)推廣促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí)，此批產(chǎn)品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中有如下問題：今有蒲生一日，長(zhǎng)三尺，莞生一日，長(zhǎng)1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長(zhǎng)等？意思是：今有蒲第一天長(zhǎng)高3尺，莞第一天長(zhǎng)高1尺，以后蒲每天長(zhǎng)高前一天的一半，莞每天長(zhǎng)高前一天的2倍．若蒲、莞長(zhǎng)度相等，則所需時(shí)間為（）

（結(jié)果精確到0.1．參考數(shù)據(jù)：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771．）

A.2.6天B.2.2天C.2.4天D.2.8天

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以 A 為圓心， 以為半徑的圓外有一點(diǎn) B ， 已知 =2sinθ.設(shè)過點(diǎn)B且與⊙A 外切于點(diǎn)T的圓的圓心為 M.

（1）當(dāng) θ取某個(gè)值時(shí)， 說明點(diǎn) M 的軌跡P 是什么曲線；

（2）點(diǎn)M 是軌跡 P上的動(dòng)點(diǎn)， 點(diǎn)N 是 ⊙A上的動(dòng)點(diǎn)， 把的最小值記為（不要求證明）， 求的取值范圍；

（3）若將題設(shè)條件中的θ的范圍改為，點(diǎn) B 的位置改為⊙A內(nèi) ， 其它條件不變，點(diǎn) M的軌跡記為 P .試提出一個(gè)和（2）具有相同結(jié)構(gòu)的有意義的問題（不要求解答）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在，上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在處的切線平行于軸，是否存在整數(shù)，使不等式在時(shí)恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在邊長(zhǎng)為2的菱形中，，將菱形沿對(duì)角線對(duì)折，使二面角的余弦值為，則所得三棱錐的內(nèi)切球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

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