【題目】設(shè)y1=loga(3x+1),y2=loga(﹣3x),其中a>0且a≠1.
(1)若y1=y2 , 求x的值;
(2)若y1>y2 , 求x的取值范圍.

【答案】
(1)解:∵y1=y2,即loga(3x+1)=loga(﹣3x),∴3x+1=﹣3x,

解得 ,

經(jīng)檢驗(yàn)3x+1>0,﹣3x>0,所以,x=﹣ 是所求的值


(2)解:當(dāng)0<a<1時(shí),∵y1>y2,即loga(3x+1)>loga(﹣3x),

解得

當(dāng)a>1時(shí),∵y1>y2,即loga(3x+1)>loga(﹣3x),

解得

綜上,當(dāng)0<a<1時(shí), ;當(dāng)a>1時(shí),


【解析】(1)由y1=y2 , 即loga(3x+1)=loga(﹣3x),可得3x+1=﹣3x,由此求得x的值,檢驗(yàn)可得結(jié)論.(2)分當(dāng)0<a<1時(shí)、和當(dāng)a>1時(shí)兩種情況,分別利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性,化為與之等價(jià)的不等式組,從而求得原不等式的解集.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=
(1)證明函數(shù)f(x)是奇函數(shù);
(2)證明函數(shù)f(x)在(﹣∞,+∞)內(nèi)是增函數(shù);
(3)求函數(shù)f(x)在[1,2]上的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知是定義在上且以3為周期的奇函數(shù),當(dāng)時(shí), ,則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )

A. 3 B. 5 C. 7 D. 9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}{n=1,2,3…2015},圓C1x2+y2﹣4x﹣4y=0,圓C2x2+y2﹣2anx﹣2a2006ny=0,若圓C2平分圓C1的周長(zhǎng),則{an}的所有項(xiàng)的和為( )

A. 2014 B. 2015 C. 4028 D. 4030

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=xsinx,有下列四個(gè)結(jié)論: ①函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);
②存在常數(shù)T>0,對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,恒有f(x+T)=f(x);
③對(duì)于任意給定的正數(shù)M,都存在實(shí)數(shù)x0 , 使得|f(x0)|≥M;
④函數(shù)f(x)在[0,π]上的最大值是
其中正確結(jié)論的序號(hào)是(請(qǐng)把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,8],則函數(shù) 的定義域?yàn)椋?/span>
A.[0,4]
B.[0,4)
C.(0,4)
D.[0,4)∪(4,16]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,若存在x1 , x2 , 當(dāng)0≤x1<x2<2時(shí),f(x1)=f(x2),則x1f(x2)﹣f(x2)的取值范圍為(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若函數(shù)f(x)滿(mǎn)足:f(﹣x)+f(x)=ex+ex , 則稱(chēng)f(x)為“e函數(shù)”.
(1)試判斷f(x)=ex+x3是否為“e函數(shù)”,并說(shuō)明理由;
(2)若f(x)為“e函數(shù)”且 ,
(ⅰ)求證:f(x)的零點(diǎn)在 上;
(ⅱ)求證:對(duì)任意a>0,存在λ>0,使f(x)<0在(0,λa)上恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)冪函數(shù)f(x)=(a﹣1)xk(a∈R,k∈Q)的圖象過(guò)點(diǎn)
(1)求k,a的值;
(2)若函數(shù)h(x)=﹣f(x)+2b +1﹣b在[0,2]上的最大值為3,求實(shí)數(shù)b的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案