【題目】已知數(shù)列{an}{n=1，2，3…，2015}，圓C1：x2+y2﹣4x﹣4y=0，圓C2：x2+y2﹣2anx﹣2a2006﹣ny=0，若圓C2平分圓C1的周長(zhǎng)，則{an}的所有項(xiàng)的和為（ ）

A. 2014 B. 2015 C. 4028 D. 4030

【答案】D

【解析】試題分析：圓C1：x2+y2﹣4x﹣4y=0，圓C2：x2+y2﹣2anx﹣2a2016﹣ny=0，相減可得：（2﹣an）x+（2﹣a2016﹣n）y=0．由于圓C2平分圓C1的周長(zhǎng)，可得直線（*）經(jīng)過(guò)圓C1的圓心（2，2），an+a2016﹣n=4．再利用等差數(shù)列的性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式即可得出．

解：圓C1：x2+y2﹣4x﹣4y=0，圓C2：x2+y2﹣2anx﹣2a2016﹣ny=0，

相減可得：（2﹣an）x+（2﹣a2016﹣n）y=0，（*）

∵圓C2平分圓C1的周長(zhǎng)，

∴直線（*）經(jīng)過(guò)圓C1的圓心（2，2），

∴2（2﹣an）+2（2﹣a2016﹣n）=0，

∴an+a2016﹣n=4．

∴a1+a2015=an+a2016﹣n=4

∴{an}的所有項(xiàng)的和為S2015==4030．

故選：D．

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年份

2010

2011

2012

2013

2014

時(shí)間代號(hào)x

1

2

3

4

5

儲(chǔ)蓄存款y （千億元）

5

6

7

8

10

附：回歸方程 中， = ．
（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程 ；
（2）用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)今年的人民幣儲(chǔ)蓄存款．

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其中同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）
條件一：定義在R上的偶函數(shù)；
條件二：對(duì)任意x1 ， x2∈（0，+∞），（x1≠x2），有 ＜0．
A.0
B.1
C.2
D.3

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A.（0，+∞）
B.（﹣∞，0）
C.（3，+∞）
D.（﹣∞，﹣3）

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