【題目】給出下面四個(gè)命題：

①“直線平面內(nèi)所有直線”的充要條件是“平面”；

②“直線直線”的充要條件是“平行于所在的平面”；

③“直線，為異面直線”的充分不必要條件是“直線，不相交”；

④“平面平面”的必要不充分條件是“內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到的距離相等”.

其中正確命題的序號是____________________

【答案】①④

【解析】

利用直線與直線、平面與平面間的位置關(guān)系及性質(zhì)判斷前后兩個(gè)條件的推出關(guān)系，利用充要條件的定義得結(jié)論．

解：對于①直線與平面垂直的定義是直線與平面內(nèi)的所有直線垂直，故①正確；

對于②，平行于所在的平面或與異面，故②錯(cuò)；

對于③，直線、不相交直線，異面或平行，故③錯(cuò)；

對于④，平面平面內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到的距離相等；

內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到的距離相等平面平面或相交，故④正確

故答案為：①④

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)購買某種儀器，在儀器使用期間可能出現(xiàn)故障，需要請銷售儀器的企業(yè)派工程師進(jìn)行維修，因?yàn)榭紤]到人力、成本等多方面的原因，銷售儀器的企業(yè)提供以下購買儀器維修服務(wù)的條件：在購買儀器時(shí)，可以直接購買儀器維修服務(wù)，維修一次1000元；在儀器使用期間，如果維修服務(wù)次數(shù)不夠再次購買，則需要每次1500元..現(xiàn)需決策在購買儀器的同時(shí)購買幾次儀器維修服務(wù)，為此搜集并整理了500臺這種機(jī)器在使用期內(nèi)需要維修的次數(shù)，得到如下表格：

維修次數(shù)

5

6

7

8

9

頻數(shù)（臺）

50

100

150

100

100

記表示一臺儀器使用期內(nèi)維修的次數(shù)，表示一臺儀器使用期內(nèi)維修所需要的費(fèi)用，表示購買儀器的同時(shí)購買的維修服務(wù)的次數(shù).

（1）若，求與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）以這500臺儀器使用期內(nèi)維修次數(shù)的頻率代替一臺儀器維修次數(shù)發(fā)生的概率，求的概率.

（3）假設(shè)購買這500臺儀器的同時(shí)每臺都購買7次維修服務(wù)，或每臺都購買8次維修服務(wù)，請分別計(jì)算這500臺儀器在購買維修服務(wù)所需要費(fèi)用的平均數(shù)，以此為決策依據(jù)，判斷購買7次還是8次維修服務(wù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示在四棱錐中，下底面為正方形，平面平面，為以為斜邊的等腰直角三角形，，若點(diǎn)是線段上的中點(diǎn).

（1）證明平面.

（2）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點(diǎn)的直線與橢圓：交于不同的兩點(diǎn)，其中，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）若，求的面積；

（2）在軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線與的斜率互為相反數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的二次函數(shù)，且在上的最小值是8.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)函數(shù)，若方程在上的兩個(gè)不等實(shí)根為，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，．

（1）證明：平面；

（2）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和， 是等差數(shù)列，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；

（2）若，，求的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案