已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),它的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線:的左焦點(diǎn)且垂直于的兩個(gè)焦點(diǎn)所在的軸,若拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)是.
(1)求拋物線的方程及其焦點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求雙曲線的方程及其離心率.
(1) ;(2).
【解析】
試題分析:(1)由題意可設(shè)拋物線的方程為.
把代入方程,得
因此,拋物線的方程為.
于是焦點(diǎn)
(2)拋物線的準(zhǔn)線方程為,
所以,
而雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)為,于是
因此,
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013090213010487229929/SYS201309021301507960259281_DA.files/image013.png">,所以.
于是,雙曲線的方程 為
因此,雙曲線的離心率.
考點(diǎn):本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì),雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng):基礎(chǔ)題,圍繞的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)而命制的題目較為常見,a,b,c,e的關(guān)系要清楚。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:山東省濟(jì)寧五中2010屆高三5月模擬(理) 題型:填空題
已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過點(diǎn),它們?cè)?sub>軸上有共同焦點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為坐
標(biāo)原點(diǎn),則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .
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