Question

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線：的左焦點(diǎn)且垂直于的兩個(gè)焦點(diǎn)所在的軸，若拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)是．

（1）求拋物線的方程及其焦點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求雙曲線的方程及其離心率．

 

Answer 1

【答案】

（1） ；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由題意可設(shè)拋物線的方程為．

把代入方程，得 

因此，拋物線的方程為．

于是焦點(diǎn) 

（2）拋物線的準(zhǔn)線方程為，

所以， 

而雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)為，于是 

 

因此，         

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013090213010487229929/SYS201309021301507960259281_DA.files/image013.png">，所以．

于是，雙曲線的方程 為 

因此，雙曲線的離心率．

考點(diǎn)：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，圍繞的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)而命制的題目較為常見，a,b,c,e的關(guān)系要清楚。