已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線過點.
（1）求拋物線的標準方程；
（2）若拋物線與直線交于、兩點，求證：.
(1)；（2）．

試題分析：(1)由題意可知，拋物線的開口向右，所以可設拋物線的標準方程為：，因為拋物線過點，從而求出方程；（2）設出兩點坐標，聯(lián)立直線和拋物線的方程，化簡整理為一元二次方程，根據(jù)韋達定理寫出兩根之和與兩根之積，由斜率公式寫出,利用兩根和與兩根之積求出其乘積．
試題解析：(1)設拋物線的標準方程為：，因為拋物線過點，所以，
解得，所以拋物線的標準方程為：．
（2）設、兩點的坐標分別為，由題意知：
 消去得: ，根據(jù)韋達定理知：，
所以，
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知、為橢圓的左、右焦點，且點在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）過的直線交橢圓于兩點，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？
若存在其最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，直線l與拋物線y2＝4x相交于不同的A、B兩點．
（1）如果直線l過拋物線的焦點，求·的值；
（2）如果·＝－4，證明直線l必過一定點，并求出該定點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，長軸長為，直線交橢圓于不同的兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍；
（3）若直線不經(jīng)過橢圓上的點，求證：直線的斜率互為相反數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，、是其左右焦點，離心率為，且經(jīng)過點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若、分別是橢圓長軸的左右端點，為橢圓上動點，設直線斜率為，且，求直線斜率的取值范圍；
（3）若為橢圓上動點，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓的左焦點為，離心率為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
(1)求橢圓方程；
(2)過點的直線與橢圓交于不同的兩點，當面積最大時，求

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

矩形的中心在坐標原點，邊與軸平行，=8，=6.分別是矩形四條邊的中點，是線段的四等分點,是線段的四等分點.設直線與,與,與的交點依次為.

（1）求以為長軸，以為短軸的橢圓Q的方程；
（2）根據(jù)條件可判定點都在（1）中的橢圓Q上，請以點L為例，給出證明（即證明點L在橢圓Q上）.
（3）設線段的（等分點從左向右依次為，線段的等分點從上向下依次為，那么直線與哪條直線的交點一定在橢圓Q上？（寫出結果即可，此問不要求證明）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知橢圓：的離心率，且橢圓C上一點到點Q的距離最大值為4，過點的直線交橢圓于點
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設P為橢圓上一點，且滿足（O為坐標原點），當時，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設AB是橢圓的長軸，點C在橢圓上，且，若AB=4，，則橢圓的兩個焦點之間的距離為________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案