如圖，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝4，點E在CC1上且C1E＝3EC．

(Ⅰ)證明：A1C⊥平面BED；

(Ⅱ)求二面角A1－DE－B的大�。�

答案：
解析：

　　解法一：依題設(shè)知，．

　　(Ⅰ)連結(jié)交于點，則．

　　由三垂線定理知，．在平面內(nèi)，連結(jié)交于點，

　　由于，

　　故，，

　　與互余．于是．

　　與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，所以平面．

　　(Ⅱ)作，垂足為，連結(jié)．由三垂線定理知，

　　故是二面角的平面角．

　　，，．

　　，．

　　又，．．

　　所以二面角的大小為．

　　解法二：

　　以為坐標(biāo)原點，射線為軸的正半軸，建立如圖所示直角坐標(biāo)系．

　　依題設(shè)，．

　　，

　　．

　　(Ⅰ)因為，，

　　故，．

　　又，所以平面．

　　(Ⅱ)設(shè)向量是平面的法向量，則

　　，．故，．

　　令，則，，．

　　等于二面角的平面角，

　　．所以二面角的大小為．


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