如圖，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝4，點(diǎn)E在CC1上且C1E＝3EC．

(Ⅰ)證明：A1C⊥平面BED；

(Ⅱ)求二面角A1－DE－B的大小．

答案：
解析：

　　解法一：依題設(shè)知，．

　　(Ⅰ)連結(jié)交于點(diǎn)，則．

　　由三垂線定理知，．在平面內(nèi)，連結(jié)交于點(diǎn)，

　　由于，

　　故，，

　　與互余．于是．

　　與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，所以平面．

　　(Ⅱ)作，垂足為，連結(jié)．由三垂線定理知，

　　故是二面角的平面角．

　　，，．

　　，．

　　又，．．

　　所以二面角的大小為．

　　解法二：

　　以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為軸的正半軸，建立如圖所示直角坐標(biāo)系．

　　依題設(shè)，．

　　，

　　．

　　(Ⅰ)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/1412/0021/aafd946aa38433dc09319399a6eac75f/C/Image233.gif" width=81 height=26>，，

　　故，．

　　又，所以平面．

　　(Ⅱ)設(shè)向量是平面的法向量，則

　　，．故，．

　　令，則，，．

　　等于二面角的平面角，

　　．所以二面角的大小為．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖是正三棱柱ABC-A1B1C1，AA1=3，AB=2，若N為棱AB中點(diǎn)．
（1）求證：AC1∥平面CNB1；
（2）求四棱錐C1-ANB1A1的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽省高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖是正三棱柱ABC-A1B1C1,AA1＝3,AB＝2,若N為棱AB的中點(diǎn).

(1)求證：AC1∥平面CNB1；

(2)求四棱錐C-ANB1A1的體積.

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖是正三棱柱ABC-A1B1C1，AA1=3，AB=2，若N為棱AB中點(diǎn)．
（1）求證：AC1∥平面CNB1；
（2）求四棱錐C1-ANB1A1的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省期中題 題型：解答題

如圖是正三棱柱ABC﹣A1B1C1，AA1=3，AB=2，若N為棱AB中點(diǎn)．
（1）求證：AC1∥平面CNB1；
（2）求四棱錐C1﹣ANB1A1的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省期中題 題型：解答題

如圖是正三棱柱ABC﹣A1B1C1，AA1=3，AB=2，若N為棱AB中點(diǎn)．
（1）求證：AC1∥平面CNB1；
（2）求四棱錐C1﹣ANB1A1的體積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案