Question

已知曲線C：

x=3cosθ y=2sinθ

，直線l：ρ（cosθ-2sinθ）=12．
（1）將直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P在曲線C上，求P點(diǎn)到直線l距離的最小值．

Answer 1

分析：（1）先將ρ（cosθ-2sinθ）=12的左式去括號(hào)，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得．
（2）先依據(jù)點(diǎn)P在曲線C：

x=3cosθ y=2sinθ

，設(shè)P（3cosθ，2sinθ），利用點(diǎn)到直線的距離列出函數(shù)式，最后求此函數(shù)的最小值即可．

解答：解：（1）∵ρ（cosθ-2sinθ）=12，
∴ρcosθ-2ρsinθ=12，
即：x-2y-12=0；
∴直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為x-2y-12=0（4分）
（2）設(shè)P（3cosθ，2sinθ），
∴d=

|3cosθ-4sinθ-12|

5

=

5

5

|5cos(θ+φ)-12|
（其中，cosφ=

3

5

，sinφ=

4

5

)
當(dāng)cos（θ+φ）=1時(shí)，dmin=

7 5

5

，
∴P點(diǎn)到直線l的距離的最小值為

7 5

5

．（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．