Question

數(shù)列{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，且a₁，a₃，a₇為等比數(shù)列{b_n}的連續(xù)三項(xiàng)，若b₁=1，則b₂₀₀₅=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：根據(jù)a₁，a₃，a₇為等比數(shù)列{b_n}的連續(xù)三項(xiàng)，利用等比中項(xiàng)的式子可得a₃²=a₁a₇，而a₁=b₁=1，代入方程使它變成關(guān)于公差d的一元二次方程，可得公差d=

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，（d=0舍去）．從而得到{b_n}的公比，所以等比數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式為：b_n=2^n-1，代入欲求的式子，能求出b₂₀₀₅=

解答： 解：等差數(shù)列{a_n}中，a₁=b₁=1，a₃=1+2d，a₇=1+6d，
因?yàn)閍₁、a₃、a₇恰好是某等比數(shù)列{b_n}的連續(xù)前三項(xiàng)，
所以有a₃²=a₁a₇，即（1+2d）²=1×（1+6d），
解得d=

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2

，（d=0舍去）
所以b₁=1，b₂=a₃=2，b₃=a₇=4
等比數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式為：b_n=2^n-1
故b₂₀₀₅=2²⁰⁰⁴．
故答案為：2²⁰⁰⁴．

點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題．熟練掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是解決本小題的關(guān)鍵所在．