設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為e，右焦點F（c，0），方程ax2+bx-c=0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，則點P（x1，x2）（　�。�
分析：方程ax2+bx-c=0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，由韋達定理得：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
，x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=
b2
a2
-
2c
a
=
b2-2ac
b2+c2
＜1，由此知點P（x1，x2）在圓x2+y2=1內(nèi)．
解答：解：∵方程ax2+bx-c=0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，
由韋達定理得：x1+x2=-
b
a
，x1x2=-
c
a
，
x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2
=
b2
a2
-
2c
a

=
b2-2ac
a2

=
b2-2ac
b2+c2
＜1，
∴點P（x1，x2）在圓x2+y2=1內(nèi)．
故選A．
點評：本題主要考查橢圓標準方程，簡單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，圓的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識．考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，A是橢圓上的一點，C，原點O到直線AF1的距離為
1
3
|OF1|．
（Ⅰ）證明a=
2
b；
（Ⅱ）求t∈（0，b）使得下述命題成立：設(shè)圓x2+y2=t2上任意點M（x0，y0）處的切線交橢圓于Q1，Q2兩點，則OQ1⊥OQ2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的動點Q，過動點Q作橢圓的切線l，過右焦點作l的垂線，垂足為P，則點P的軌跡方程為（　�。�
A、x2+y2=a2
B、x2+y2=b2
C、x2+y2=c2
D、x2+y2=e2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)P是橢圓
x2a2
+y2=1   (a＞1)短軸的一個端點，Q為橢圓上一個動點，求|PQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•即墨市模擬）設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，右焦點為F（c，0），方程ax2+bx-c=0的兩個實根分別為x1和x2，則點P（x1，x2）（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)-1＜a＜-
1
2
，則橢圓
x2
a2
+
y2
(a+1)2
=1的離心率的取值范圍是（　　）

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