18．若a，b∈（0，+∞），且a，b的等差中項(xiàng)為$\frac{1}{2}$，α=a+$\frac{1}$，β=b+$\frac{1}{a}$，則α+β的最小值為（　　）
A．3B．4C．5D．6

分析 a+b=1，$\frac{1}{a}$=$\frac{a+b}{a}$=1+，$\frac{1}$=$\frac{a+b}$=$\frac{a}$+1，使用基本不等式可求最小值．

解答 解：因?yàn)閍，b的等差中項(xiàng)是$\frac{1}{2}$，∴a+b=1，
所以，α+β=a+$\frac{1}{a}$+b+$\frac{1}$=1+$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=1+1+$\frac{a}$+1+$\frac{a}$≥5，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=$\frac{1}{2}$時，等號成立．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，及1的代換．

練習(xí)冊系列答案
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8．從盛滿a升酒精的容器里倒出b升，然后再用水加滿，再倒出b升，再用水加滿；這樣倒了n次，則容器中有純酒精$（a-b）（1-\frac{a}）^{n-1}$升．

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9．如果方程cos2x+sinx=1+a有解，則a的取值范圍是[-3，$\frac{1}{8}$]．

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6．方程$\sqrt{1-{x^2}}$=k（x-1）+2有兩個不等實(shí)根，則k的取值范圍是（$\frac{3}{4}$，1]．

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13．冪函數(shù)f（x）=（m2-m-1）x${\;}^{{m}^{2}-2m-3}$在（0，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且${S_n}=\frac{1}{2}{n^2}+\frac{11}{2}n$．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），且b3=11，b1+b2+…+b9=153．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)${c_n}=\frac{3}{{（2{a_n}-11）（2{b_n}-1）}}$，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求使不等式${T_n}＞\frac{k}{57}$對一切n∈N*都成立的最大正整數(shù)k的值；
（Ⅲ）設(shè)$f（n）=\left\{\begin{array}{l}{a_n}（n=2l-1\;，\;l∈{N^*}）\\{b_n}（n=2l\;，l∈{N^*}）\end{array}\right.$，是否存在m∈N*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=x-$\frac{4}{x}$-alnx+1（a∈R）．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與y軸垂直，求f（x）的極值；
（2）當(dāng)a≤4時，若不等式f（x）≥2在區(qū)間[1，4]上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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7．公比為q的無窮等比數(shù)列{an}滿足：|q|＜1，an=k（an+1+an+2+…）（n∈N*），則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（-∞，-2）∪（0，+∞）．

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8．（實(shí)驗(yàn)班做） 已知向量$\overrightarrow{m}$=（cosx，-sinx），$\overrightarrow{n}$=（cosx，sinx-2$\sqrt{3}$cosx），x∈R，設(shè)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和圖象的對稱軸方程；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]上的值域．

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