如圖所示，已知Rt△ABC的斜邊AB在平面a 內(nèi)，若AC，BC與平面a 所成的角分別為30°，45°，求平面ABC與平面a 所成二面角的大小．

答案：
解析：

解：過點(diǎn)C作CO⊥a于點(diǎn)O，連結(jié)OA，OB

　　則∠CAO=30°，∠CBO=45°

　　過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，連結(jié)OE

　　∴　OE⊥AB

　　∴　∠CEO就是平面ABC與平面a所成二面角的平面角

　　設(shè)OC=a，則CA=2a，BC=

　　在Rt△ABC中，AB=，∴　CE=

　　在Rt△CEO中，sin∠CEO=

　　∴　∠CEO=60°

　　∴　平面ABC與平面a所成二面角為60°．


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