如圖所示，已知Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C在平面α外，AB?α.AC、BC與平面α所成的角分別為30°、45°，AB=6.求C到平面α的距離.

思路解析：利用點(diǎn)到平面α的距離求解.

解：過C作CH⊥α于H，連結(jié)AH、BH,則∠CAH=30°,∠CBH=45°.

在Rt△CHA和Rt△CHB中，AC==2CH,BC==CH.

又在Rt△ACB中有AC2+BC2=AB2,

4CH2+2CH2=36,∴CH2=6,CH=,

即C到平面α的距離為.

方法歸納  本題關(guān)鍵是作垂線后，把已知與所求聯(lián)系后通過解直角三角形得到結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖所示，已知Rt△ABC的斜邊AB在平面a 內(nèi)，若AC，BC與平面a 所成的角分別為30°，45°，求平面ABC與平面a 所成二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖所示，已知Rt△ABC的斜邊AB在平面a 內(nèi)，若AC，BC與平面a 所成的角分別為30°，45°，求平面ABC與平面a 所成二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖所示，已知Rt△ABC，斜邊BC在平面a 內(nèi)，點(diǎn)A不在a 內(nèi)．AB、AC分別與平面a 成30°、45°角，求△ABC所在平面與平面a 所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：選修設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)A4－1人教版 人教版 題型：047

如圖所示，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F．求證：AE·BF·AB＝CD3．

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