已知f(x)=3sin(2x+
π
3
)，則以下不等式正確的是（　　）
A、f（3）＞f（1）＞f（2）
B、f（1）＞f（2）＞f（3）
C、f（3）＞f（2）＞f（1）
D、f（1）＞f（3）＞f（2）
分析：結(jié)合正弦函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性可知，f（3）＞0，f（1）＞0，f（2）＜0，在結(jié)合函數(shù)的圖象，判斷2與3距離對(duì)稱(chēng)軸的距離，從而判斷f（1），f（3）的大小
解答：精英家教網(wǎng)解：∵函數(shù)f(x)=3sin(2x+
π
3
)在[
π
12
，
7π
12
]單調(diào)遞減，在[
7π
12
13π
12
]單調(diào)遞增
∵
π
12
＜1＜
π
3
，∴f（1）＞0
∵
7π
12
＜2＜
5π
6
＜3＜
13π
12

，∴f（2）＜0，f（3）＞0
|
13π
12
-3|＜|1-
π
12
|
∴3距對(duì)稱(chēng)軸比1距對(duì)稱(chēng)軸近
f（3）＞f（1）＞0＞f（2）
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的應(yīng)用，只要熟練掌握函數(shù)的圖象并能靈活運(yùn)用，就很容易解決問(wèn)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
3
sin(x+
π
3
)-cosx．
（I）求f（x）在[0，π]上的最小值；
（II）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，b=5
3
，cosA=
3
5
，且f（B）=1，求邊a的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
3
sin
πx
4
-3cos
πx
4
，若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，則當(dāng)x∈[0，
4
3
]時(shí)y=g（x）的最大值是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=3sin(2x-
π
6
)，若α∈（0，π）存在，使f（x+α）=f（x-α）對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則α=
π
2
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•上海模擬）已知f(x)=
3
sinωx+3cosωx(ω＞0)．
（1）若y=f(x+θ)(0＜θ＜
π
2
)是周期為π的偶函數(shù)，求ω和θ的值；
（2）g（x）=f（3x）在(-
π
2
，
π
3
)上是增函數(shù)，求ω的最大值；并求此時(shí)g（x）在[0，π]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•湖北模擬）已知f(x)=3sinωxcosωx-
3
cos2ωx+2sin2(ωx-
π
12
)+
3
12
(ω＞0)．
（1）求函數(shù)f（x）值域；
（2）若對(duì)任意的a∈R，函數(shù)y=f（x）在（a，a+π]上的圖象與y=1有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試確定ω的值（不必證明）并寫(xiě)出該函數(shù)在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間．

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